2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.

3.

4.

5.

A.0

B.

C.1

D.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.

8.

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.

11.

12.

13.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.014.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.

17.

18.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

21.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.

26.

27.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

28.

29.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

30.

31.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

32.

33.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx34.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

35.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

36.

37.()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.

40.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

41.

42.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根46.47.A.A.1

B.3

C.

D.0

48.

49.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

50.

二、填空题(20题)51.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

52.

53.y'=x的通解为______．

54.

55.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.设y=cos3x，则y'=__________。

64.65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。66.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

67.

68.

69.

70.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.证明：80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.

86.

87.88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.

93.94.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.A解析：

3.A

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.A

12.B

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.D

16.D解析：

17.C

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.C

21.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

22.C

23.C

24.A

25.D解析：

26.B

27.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

28.A

29.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

30.B

31.C由于f'(2)=1，则

32.B

33.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

34.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

35.A

36.B

37.A

38.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

39.A

40.B

41.D

42.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

43.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

44.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

45.B

46.B

47.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

48.C

49.A

50.A

51.(lnx)2+(lny)2=C

52.2

53.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.

解析：

55.x2+y2=C

56.11解析：

57.

58.11解析：

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.发散

63.-3sin3x

64.

65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

67.68.1

69.70.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

则

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点