2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.

5.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.

13.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.

21.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

23.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

24.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

25.

26.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-127.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

30.

31.。A.2B.1C.-1/2D.0

32.

33.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

34.

35.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

36.

37.

38.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

43.

44.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

45.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关46.A.A.0

B.

C.

D.∞

47.

48.

49.

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

52.

53.函数的间断点为______．

54.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

55.

56.

57.

58.59.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

66.

67.

68.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.所围成的平面区域。

93.

94.

95.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.

97.98.

99.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

100.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.A

5.C

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

9.D

10.C解析：

11.A

12.D解析：

13.A本题考查了等价无穷小的知识点。

14.B

15.C

16.A

17.C解析：

18.A由于

可知应选A．

19.B解析：

20.B

21.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

22.B

23.A

24.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

25.B解析：

26.D

27.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

28.D解析：

29.C

30.B解析：

31.A

32.A解析：

33.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

34.B

35.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

36.D

37.C解析：

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

39.C解析：

40.D

41.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

42.A

43.B

44.B

45.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

46.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

47.C

48.B解析：

49.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

50.D解析：51.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

52.

解析：53.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

54.

55.1/3

56.

57.158.059.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

60.-1

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

62.y=2x+1

63.

64.

65.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

66.π/2π/2解析：

67.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

68.

69.

70.2

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

则

87.88.由二重积分物理意义知

89.

列表：

说明