2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

8.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

11.

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.

14.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.

16.

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设，且k为常数，则k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

39.设y=cos3x，则y'=__________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.(本题满分8分)

66.

67.设函数y=sin(2x-1),求y'。

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

70.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.C

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

8.D

9.C

10.D

11.B

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.D解析：

14.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

15.C

16.C

17.C

18.D

19.D解析：

20.B

21.

22.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

23.0

24.

25.2/5

26.1/(1-x)2

27.

28.答案：1

29.由不定积分的基本公式及运算法则，有

30.

31.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

32.k=1/2

33.

34.

解析：

35.00解析：

36.

37.

解析：

38.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

39.-3sin3x

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜