2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(100题)1.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.

6.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.A.-2B.-1C.1/2D.18.（）。A.

B.

C.

D.

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

10.

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.

15.

16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.

18.

19.

20.

21.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

22.

23.

24.

25.

26.

A.-1B.-1/2C.0D.1

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

32.

A.

B.

C.

D.

33.

34.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

37.

38.

39.

40.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

41.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]42.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

43.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

44.

45.

46.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

47.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值48.（）。A.-1B.0C.1D.249.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

50.

51.

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.A.A.0B.1/2C.1D.2

54.

55.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.A.9B.8C.7D.662.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值63.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点64.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

65.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5066.A.A.0B.-1C.-1D.1

67.

68.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

69.

（）

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.【】

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.-1B.-2C.1D.2

80.

81.

82.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

83.

84.

85.

86.

87.

88.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+193.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

94.

95.

96.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

97.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

102.

103.

104.

105.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

106.

107.

108.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

109.

110.

111.

112.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

132.

133.

134.

135.求下列函数的全微分：

136.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

参考答案

1.A

2.A

3.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

4.A

5.A

6.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

7.B

8.D

9.D

10.B解析：

11.A

12.B

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C解析：

19.C

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D

25.C

26.A此题暂无解析

27.B

28.A

29.D

30.B

31.B

32.C

33.C

34.C用基本初等函数的导数公式．

35.B

36.C

37.D

38.1

39.A解析：

40.B

41.A

42.D

43.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

44.B

45.C

46.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

47.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

48.D

49.C

50.12

51.B解析：

52.D

53.B

54.C解析：

55.B

56.1/3

57.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

58.D

59.A

60.D

61.A

62.D

63.B根据极值的第二充分条件确定选项．

64.A

65.B

66.B

67.C

68.D

69.C

70.B

71.C

72.B

73.B

74.C

75.D

76.D

77.A

78.C

79.A

80.B

81.C

82.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

83.D

84.

85.A

86.

87.D

88.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

89.C

90.A

91.B

92.B

93.B

94.y=0x=-1

95.D

96.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

97.D

98.A

99.B

100.D

101.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

102.1

103.x=4

104.

105.0．5

106.

107.-(3/2)

108.2ln2

109.

110.

111.

112.(-∞2)

113.1

114.

115.

116.π/4

117.

118.(2,2e-2)

119.C

120.3

121.

122.

123.

124.

125.

126.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(100题)1.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.

6.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.A.-2B.-1C.1/2D.18.（）。A.

B.

C.

D.

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

10.

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.

15.

16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.

18.

19.

20.

21.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

22.

23.

24.

25.

26.

A.-1B.-1/2C.0D.1

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

32.

A.

B.

C.

D.

33.

34.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

37.

38.

39.

40.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

41.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]42.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

43.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

44.

45.

46.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

47.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值48.（）。A.-1B.0C.1D.249.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

50.

51.

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.A.A.0B.1/2C.1D.2

54.

55.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.A.9B.8C.7D.662.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值63.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点64.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

65.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5066.A.A.0B.-1C.-1D.1

67.

68.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

69.

（）

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.【】

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.-1B.-2C.1D.2

80.

81.

82.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

83.

84.

85.

86.

87.

88.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+193.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

94.

95.

96.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

97.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

102.

103.

104.

105.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

106.

107.

108.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

109.

110.

111.

112.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

132.

133.

134.

135.求下列函数的全微分：

136.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

参考答案

1.A

2.A

3.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

4.A

5.A

6.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

7.B

8.D

9.D

10.B解析：

11.A

12.B

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C解析：

19.C

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D

25.C

26.A此题暂无解析

27.B

28.A

29.D

30.B

31.B

32.C

33.C

34.C用基本初等函数的导数公式．

35.B

36.C

37.D

38.1

39.A解析：

40.B

41.A

42.D

43.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

44.B

45.C

46.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．