2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y11.

12.

13.

14.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

15.

16.

17.

18.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.32.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

33.

34.

35.

36.37.38.微分方程y＝0的通解为．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

63.

64.

65.

66.设ex-ey=siny，求y'。

67.

68.设存在，求f(x)．69.

70.

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A解析：

6.D

7.A

8.A

9.A

10.A

11.B

12.A

13.C

14.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

15.A

16.A解析：

17.A

18.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

19.A

20.D

21.

22.

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.

25.26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.0

28.

29.2/5

30.

31.4π本题考查了二重积分的知识点。32.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

33.

34.

35.1/24

36.

37.本题考查了交换积分次序的知识点。38.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

39.

40.y=-x+1

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.由二重积分物理意义知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

65.解

66.

67.

68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f