2022年内蒙古自治区兴安盟统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

4.

5.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

23.

24.

25.（）。A.1/2B.1C.2D.326.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

27.

28.

29.

30.

31.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.-1B.-2C.1D.242.（）。A.3B.2C.1D.2/343.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

()．

A.

B.

C.

D.

53.

54.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

55.

56.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

57.

58.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

59.

60.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点61.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

62.

63.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

64.

65.

66.

67.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.284.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

85.A.A.

B.

C.

D.

86.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

87.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

92.

93.

94.

95.

96.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5297.A.A.7B.-7C.2D.3

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

102.

103.

104.设y=3sinx，则y'__________。

105.

106.

107.

108.

109.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.设函数y=x3cosx，求dy

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

136.

137.

138.求极限

139.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

4.A

5.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.C

8.

9.B

10.B

11.-24

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

19.C解析：

20.B

21.C

22.C

23.A

24.D

25.C

26.B

27.B

28.

29.C

30.x=1

31.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

32.B

33.A

34.A

35.A

36.D

37.D

38.B解析：

39.D

40.A

41.A

42.D

43.B

44.C解析：

45.

46.A

47.D

48.B

49.C

50.B

51.C

52.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

53.B

54.C

55.D

56.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

57.

58.C

59.B

60.D

61.C

62.A解析：

63.B根据极值的第二充分条件确定选项．

64.B

65.A

66.D

67.C

68.D

69.C

70.B

71.A

72.B

73.C

74.A解析：

75.C因为所以?’(1)=e．

76.D

77.D

78.B

79.D

80.A

81.C

82.A

83.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

84.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

85.B

86.B根据不定积分的定义，可知B正确。

87.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

88.

89.D

90.D

91.A

92.4

93.D解析：

94.D

95.1/3

96.B

97.B

98.1/4

99.B

100.B

101.(2+4x+x2)ex

102.1

103.1/2

104.3sinxln3*cosx

105.

106.

107.

108.

109.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

110.ex+e-x)111.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

112.

113.

114.

115.C

116.-1/2

117.

118.

119.

120.A121.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

147.

148.

149.

150.

151.D2022年内蒙古自治区兴安盟统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

4.

5.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

23.

24.

25.（）。A.1/2B.1C.2D.326.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

27.

28.

29.

30.

31.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.-1B.-2C.1D.242.（）。A.3B.2C.1D.2/343.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

()．

A.

B.

C.

D.

53.

54.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

55.

56.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

57.

58.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

59.

60.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点61.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

62.

63.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

64.

65.

66.

67.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.284.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

85.A.A.

B.

C.

D.

86.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

87.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

92.

93.

94.

95.

96.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5297.A.A.7B.-7C.2D.3

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

102.

103.

104.设y=3sinx，则y'__________。

105.

106.

107.

108.

109.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.设函数y=x3cosx，求dy

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

136.

137.

138.求极限

139.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

4.A

5.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.C

8.

9.B

10.B

11.-24

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

19.C解析：

20.B

21.C

22.C

23.A

24.D

25.C

26.B

27.B

28.

29.C

30.x=1

31.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

32.B

33.A

34.A

35.A

36.D

37.D

38.B解析：

39.D

40.A

41.A

42.D

43.B

44.C解析：

45.

46.A

47.D

48.B

49.C

50.B

51.C

52.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

53.B

54.C

55.D

56.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对