2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

9.

10.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.任意值14.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

22.

23.

24.设y=cosx，则dy=_________。

25.

26.

27.

20．

28.

29.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

30.31.微分方程y"=y的通解为______．32.33.

34.

35.36.________.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y．

62.

63.

64.

65.

66.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。68.69.(本题满分8分)70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.B

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.C

5.D

6.A

7.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

9.C

10.C

11.C

12.B

13.B

14.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

16.C

17.C

18.C

19.C

20.C

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

22.1-m

23.In2

24.-sinxdx

25.00解析：

26.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

29.1

30.

31.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

32.本题考查了改变积分顺序的知识点。33.F(sinx)+C

34.[-11)

35.

36.

37.

38.1

39.解析：

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0