2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.0

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

5.

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

14.

15.

16.

17.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

40.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

51.

52.

53..

54.

55.

56.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

57.

58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

99.

100.

101.计算

102.

103.104.

105.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y=sinx/ex，求y'。

113.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.114.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．115.

116.(本题满分10分)

117.

118.

119.

120.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.B

13.C

14.B

15.

16.A

17.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

18.C

19.D

20.A

21.B

22.B

23.C

24.A

25.D

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.35.x/16

36.

37.B38.一39.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

40.(31)

41.

42.

43.

44.

45.

46.C

47.

48.B

49.e

50.

51.3/53/5解析：

52.

53.

凑微分后用积分公式计算即可.

54.

55.e6

56.(-∞-1)

57.

58.

解析：

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

109.110.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

111.

112.113.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下114.①f'(x)=3