2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.

3.

4.A.A.4B.-4C.2D.-25.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商19.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

二、填空题(20题)21.22.23.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。24.

25.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

26.

27.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

33.34.35.

36.

37.

38.微分方程y'=ex的通解是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.设y=sinx/x，求y'。

65.设y=y(x)由确定，求dy．

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C

12.A解析：

13.B

14.B

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

19.D

20.D

21.

22.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

23.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

24.

25.1

26.

27.6e3x28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.0

30.[-11)

31.

32.-sinx

33.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.34.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

35.e2

36.(12)

37.

38.v=ex+C

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知

52.53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

则

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．