2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

5.

6.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.

13.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

14.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.2

34.

35.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.

40.A.-2B.-1C.1/2D.1

41.

42.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

43.

A.-lB.1C.2D.344.A.A.1B.0C.-1D.不存在45.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

46.

47.

48.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

49.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.4B.2C.0D.-2

53.

54.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

58.

59.

60.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

62.【】

A.-1B.1C.2D.3

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5273.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

74.

75.

76.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.

80.A.A.1B.2C.-1D.081.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

82.

83.

84.A.A.0B.-1C.-1D.185.（）。A.-3B.0C.1D.386.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

87.

88.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞89.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点90.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin191.A.0B.1/2C.1D.292.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.求函数z=x2+y2+2y的极值．

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

129.

130.设函数y=x3cosx，求dy四、解答题(10题)131.132.

133.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.4

12.B

13.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

14.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

15.B

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C

22.D此题暂无解析

23.B

24.C

25.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

26.D

27.C

28.A解析：

29.B

30.C

31.A

32.x=y

33.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

34.B

35.A

36.

37.C

38.D

39.1/3x

40.B

41.D

42.A

43.D

44.D

45.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

46.C

47.B

48.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

49.B

50.A

51.A

52.A

53.A

54.

55.C

56.B

57.C

58.

59.D

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.1

66.D

67.B

68.B

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

70.D

71.A

72.B

73.C

74.C

75.B

76.CC项不成立，其余各项均成立.

77.A

78.A

79.C

80.D

81.C

82.B

83.D

84.B

85.A

86.C

87.B解析：

88.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.C

95.B

96.C

97.

98.B

99.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

100.C101.x+arctanx．

102.C

103.D

104.

105.B106.ln(lnx)+C

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.应填π÷4．

117.D

118.119.(-∞，1)120.1/3

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

126.

127.128.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

129.

130.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．131.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.D2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

5.

6.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.

13.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

14.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.2

34.

35.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.

40.A.-2B.-1C.1/2D.1

41.

42.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

43.

A.-lB.1C.2D.344.A.A.1B.0C.-1D.不存在45.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

46.

47.

48.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

49.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.4B.2C.0D.-2

53.

54.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

58.

59.

60.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

62.【】

A.-1B.1C.2D.3

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5273.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

74.

75.

76.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.

80.A.A.1B.2C.-1D.081.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

82.

83.

84.A.A.0B.-1C.-1D.185.（）。A.-3B.0C.1D.386.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

87.

88.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞89.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点90.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin191.A.0B.1/2C.1D.292.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.求函数z=x2+y2+2y的极值．

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

129.

130.设函数y=x3cosx，求dy四、解答题(10题)131.132.

133.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.4

12.B

13.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

14.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

15.B

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C

22.D此题暂无解析

23.B

24.C

25.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

26.D

27.C

28.A解析：

29.B

30.C

31.A

32.x=y

33.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

34.B

35.A

36.

37.C

38.D

39.1/3x

40.B

41.D

42.A

43.D

44.D

45.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

46.C

47.B

48.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

49.B

50.A

51.A

52.A

53.A

54.

55.C

56.B

57.C

58.

59.D

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.1

66.D

67.B

68.B

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

70.D

71.A

72.B

73.C

74.C

75.B

76.CC项不成立，其余各项均成立.

77.A

78.A

79.C

80.D

81.C

82.B

83.D

84.B

85.A

86.C

87.B解析：

88.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.C

95.B

96.C

97.

98.B

99.B本