2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.

10.A.A.∞B.1C.0D.－1

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

21.

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.

24.A.A.0B.1C.2D.325.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)26.

27.

等于()．

28.

29.

30.

31.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

32.

33.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

34.A.0

B.1

C.e

D.e2

35.

36.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在39.A.2B.1C.1/2D.-2

40.

41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

45.

46.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

47.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

48.

49.

50.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)51.52.=______．

53.54.设z=sin(x2y)，则=________。55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.级数的收敛半径为______．66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.证明：76.

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.89.求微分方程的通解．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

2.A解析：

3.C

4.A

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.D

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.A

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

13.C

14.B

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

16.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

17.C

18.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.B

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.A

24.B

25.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

26.D

27.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

28.C解析：

29.D

30.B

31.D

32.A

33.B

34.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

35.A

36.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

38.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

39.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

40.A解析：

41.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

42.B

43.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

44.C

45.D

46.B

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

48.B

49.D解析：

50.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．51.152.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

53.

54.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

55.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

56.-ln2

57.（-35）（-3，5）解析：

58.

59.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

60.

解析：

61.e2

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

66.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

67.2本题考查了定积分的知识点。

68.

69.2

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.由二重积分物理意义知

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

则

84.需求规律