2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

6.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

7.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

8.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

9.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.

17.

18.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确21.A.A.连续点

B.

C.

D.

22.

23.

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.

26.

27.

28.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

29.

30.

31.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

32.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

36.

37.

38.

39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

40.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]41.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

42.

43.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx44.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

45.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

46.

47.

48.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

55.

56.57.

58.

59.

60.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求微分方程的通解．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.证明：79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．94.求

95.

96.

97.

98.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

99.

100.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

4.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

5.A本题考查了导数的原函数的知识点。

6.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

7.C

8.A

9.D

10.A

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

13.A解析：

14.D

15.C

16.A

17.D

18.C

19.C

20.D

21.C解析：

22.B

23.C解析：

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

25.C

26.D解析：

27.B

28.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

29.D

30.C

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

32.A

33.C

34.D解析：

35.C解析：

36.D

37.C

38.D

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

42.C

43.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

44.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

45.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

46.C

47.B

48.B

49.A

50.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

51.-1

52.1/3

53.54.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

55.56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．57.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

58.

59.60.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

61.本题考查了交换积分次序的知识点。

62.

解析：

63.

64.

65.

66.

67.

68.1-m

69.

70.x-arctanx+C

71.

72.

73.

74.

则

75.

76.77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

列表：

说明

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

94.

9