2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

3.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.A.1B.0C.2D.1/2

14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

15.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.y"+8y=0的特征方程是________。

22.

23.

24.

25.设y=2x+sin2，则y'=______．26.

27.

28.

29.

30.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

31.

32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。33.

34.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

35.

36.设y=x2+e2，则dy=________37.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.证明：50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设65.

66.

67.

68.

69.70.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

3.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

4.C解析：

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.B

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.A

9.D

10.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.A解析：

13.C

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

20.C

21.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

22.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

23.ln2

24.坐标原点坐标原点25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.

27.0

28.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

29.0

30.

31.

解析：32.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.

34.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.

36.(2x+e2)dx37.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

38.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

39.(-22)(-2，2)解析：40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

65.

66.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x