2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.

3.

4.

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.015.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.下列命题中正确的有()．

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.

19.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

24.

25.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

40.

41.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

A.1B.0C.-1D.-2

45.

46.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

47.

48.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

49.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

50.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(0)=0，f'(0)存在，则54.设f(x)=esinx，则=________。55.

56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.设f'(1)=2．则

59.60.61.62.63.64.______。65.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

66.

67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.证明：84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求微分方程的通解．

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.

93.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

94.

95.96.设z=xy3+2yx2求97.设函数y=xlnx,求y''.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

10.D

11.B

12.D

13.A

14.A

15.A

16.B解析：

17.A

18.A

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.A

22.D

23.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

24.C

25.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

28.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

29.C解析：

30.B解析：

31.B

32.A解析：

33.D

34.D

35.B?

36.B

37.C解析：

38.C解析：

39.D

40.D

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

42.A

43.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

44.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

45.A

46.A

47.B

48.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

49.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

50.A由于

可知应选A．

51.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

52.33解析：53.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．54.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

55.

56.

57.v=ex+C

58.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

59.2本题考查了定积分的知识点。60.本题考查的知识点为重要极限公式。

61.62.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

63.

64.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为68.1

69.3x2+4y3x2+4y解析：

70.

71.

则

72.

列表：

说明

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由等价无穷小量的定义可知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.函数的定义域为

注意

91.92.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使