《旋转的特征》同步练习 省赛一等奖

《旋转的特征》同步练习一、基础训练1．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，（1）旋转中心是________，旋转角度是_________；（2）点A的对应点是点_____，点B的对应点是点________，点C的对应点是点_______．（3）∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，∠C的对应角是______．（4）线段AB的对应线段是________，线段BC的对应线段是_________，线段AC的对应线段是_________．（5）图中相等的线段：OA=_______，OB=________，OC=________，AB=________，BC=________，CA=______．（6）图中相等的角：∠CAB=______，∠ABC=______，∠BCA=_______，∠AOA′=_______=_______．2．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？3．如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？4．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？5．如图，画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形．6．如图，已知图形F和点O，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．经几次旋转变换后的像可以与原图形重合？7．已知△ABC是任意三角形，（1）若△ACD、△AEB是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形；（2）若△ACD、△AEB是等边三角形，画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转60°后的三角形．8．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后得到的像，且旋转的角度为25度，AC⊥A′B′，则∠BCB′=_______，∠A=________．(8题)二、提高训练9．如图，在线段BD上取一点C，以BC、CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，交AD于点F．（1）通过旋转变换，图中可得到哪些全等三角形？（2）∠BFD是多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，请说明理由．10．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，试说明BF+CE>EF．三、应用拓展11．小明在观察时针和分针漫长的马拉松比赛时，发现了一些有趣的问题．圆形的比赛场地被分成了12站，每站点处都有一个数字警察（标号1～12）把守着，每站又被分成相等的5份，1份就是1分钟走过的路程，而时针要1小时才能走1站，通过计算，他发现分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0．5°．（1）第2天，课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好在关于沿垂线对称的位置上，请问此时是9点几分？（2）小明晚上6点至7点之间外出时，发现钟面上时针和分针成110°角，近7点回家时发现时针和分针的夹角仍是110°，你能说出小明外出所用的时间是几分钟？参考答案:1．略2．（1）点A（2）90°（3）等腰直角三角形3．点A70°4．点A45°5．略6．略7．（1）△ABD（2）△ABD8．25°65°9．（1）△ACD≌△BCE△ACQ≌△BCP