2022年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.

14.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

15.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

22.

23.

24.

25.

26.

27.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

49.

50.

51.

52.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.设z=exey，则

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.

64.

65.66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．101.

102.

103.

104.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

105.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

107.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.C解析：

4.A

5.C

6.

7.B

8.C

9.A解析：

10.f(2x)

11.B

12.C

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.D

19.A

20.C

如果分段积分，也可以写成：

21.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

22.B

23.-1

24.A

25.A

26.16/15

27.B根据不定积分的定义，可知B正确。

28.B

29.x=y

30.A

31.

32.1/2ln|x|+C

33.34.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

35.π2π2

36.

37.1/2

38.(-∞2)(-∞,2)39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.C50.-k

51.252.053.一

54.B

55.C

56.

利用凑微分法积分．

57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

58.

59.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

61.

62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.93.本题考查的知识点是分部积分法．

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

101.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

102.

103.104.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错