2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.

4.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

5.

6.

7.

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.

14.

15.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

25.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

26.级数的收敛区间为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.直线的方向向量为________。

34.

35.

36.

37.设y=sin2x，则y'______．38.39.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.66.所围成的平面区域。

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D解析：

7.B

8.A解析：

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.A解析：

11.A

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.D

14.A

15.B

16.C

17.B解析：

18.B

19.A

20.C

21.

22.y=1y=1解析：

23.24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.

26.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

27.0

28.

解析：

29.

30.

31.2

32.133.直线l的方向向量为

34.

35.

36.

37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

38.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.

；

40.dx

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解：D的图形见右图