2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.

11.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

25.

26.

27.

28.

29.设y=1nx，则y'=__________．

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。33.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

38.=______．39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.求微分方程xy'-y=x2的通解．66.67.求曲线的渐近线．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

2.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

3.C解析：

4.B

5.C

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

8.A

9.A

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.A本题考查了函数的导数的知识点。

14.D

15.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.A

17.D

18.C解析：

19.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

20.C

21.

22.(12)(01)

23.

解析：

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

34.x(asinx+bcosx)

35.11解析：

36.

37.38.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

39.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.64.由于65.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

66.67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近