2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.

8.

9.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.9B.8C.7D.6

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

52.

53.

54.

55.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.102.

103.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

104.

105.106.107.108.

109.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

110.

111.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).112.

113.

114.115.116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.

8.D

9.C

10.D

11.A解析：

12.A

13.B

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C

16.C

17.A

18.D此题暂无解析

19.B

20.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

21.B

22.B

23.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

24.C

25.B根据极值的第二充分条件确定选项．

26.A

27.C

28.A

29.A

30.D31.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

32.8/15

33.

34.

35.1/4

36.B

37.

38.A

39.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

40.

41.142.1/2

43.

44.

45.凑微分后用积分公式．

46.

解析：

47.C

48.

49.50.

51.2ln2

52.

53.sinx/x

54.1/2ln|x|+C

55.8/3

56.

57.C

58.

59.

所以k=2．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

107.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

109.

110.111.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

1