2006年高考安徽卷文科数学试题及参考

2006年一般高等学校招生全国一致考试一试卷（安徽卷）文科第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，会合S{1,3,5}，T{3,6}，则CUST等于（）A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解：ST{1,3,5,6}，则CUST＝{2,4,7,8}，应选B（2）不等式11的解集是（）x2A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,2)(2,)解：由11得：112x0，即x(2x)0，应选D。x2x22x（3）函数yx1(xR)的反函数是（）eA．y1lnx(x0)B．y1lnx(x0)C．y1lnx(x0)D．y1lnx(x0)解：由yex1得：x1lny,即x=-1+lny，所以y1lnx(x0)为所求，应选D。（4）“x3”是x24“的（）A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。（5）若抛物线2x2y2的右焦点重合，则p的值为（）y2px的焦点与椭圆162A．2B．2C．4D．422解：椭圆xy1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4，应选D。26）表面积为23的正八面体的各个极点都在同一个球面上，则此球的体积为2B1C2D22A．．．．33332解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由83a23知，a1，则此球的直4径为2，应选A。（7）直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)解：由圆x2y22ay0(a0)的圆心(0,a)到直线xy1大于a，且a0，选A。（8）关于函数fxsinx1x)，以下结论正确的选项是（）sin(0xA．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令tsinx,t(0,1]，则函数fxsinx1x)的值域为函数y11sin(0,t(0,1]的值xt域，而y11,t(0,1]是一个减函减，应选B。t（9）将函数ysinx(0)的图象按向量a,0平6移，平移后的图象以以下图，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．ysin(x6)B．ysin(x)6C．ysin(2x3)D．ysin(2x3)解：将函数ysinx(0)的图象按向量a,06平移，平移后的图象所对应的分析式为ysin(x)，由图6象知，(7)3，所以2，所以选C。1262xy10（10）假如实数x、y满足条件y10，那么2xy的最大值为（）xy10A．2B．1C．2D．3解：当直线2xyt过点(0，-1)时，t最大，应选B。（11）假如A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，sinA2cosA1sin(2A1)A22A1由sinB2cosB1sin(2B1)，得B22B1，那么，A2B2C2，所以A2B2C2是钝角三2sinC2cosC1sin(2C1)C22C1角形。应选D。（12）在正方体上任选3个极点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（）A1B23D4．．C．．7777解：在正方体上任选3个极点连成三角形可得C83个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个极点上．．可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得24，所以选C。C83二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应地点。143（13）设常数a0，ax2睁开式中x3的系数为，则a＝_____。x21131r4r82rr82rr3r4r解：Tr12，由x得rC4axxx2x,2,由C4a=知a=。22（14）在ABCD中，ABa,ADb,AN3NC，M为BC的中点，则MN_______。（用a、b表示）解：由AN3NC得4AN3AC=3(ab)，AMa1b，所以2MN3111b。(ab)(ab)4a424（15）函数fx关于随意实数x满足条件fx21，若f15,则ff5__________。fx解：由fx21得fx41f(x)，所以f(5)f(1)5，则fxfx2ff5f(5)f(1)f(11。12)5（16）平行四边形的一个极点A在平面内，其他极点在的同侧，已知此中有两个极点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个极点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4；C以上结论正确的为______________。（写出全部正确结论的编号）．．解：如图，B、D到平面的距离为1、2，则D、B的中点到平面的D距离为3，所以C到平面的距离为3；B2B、C到平面的距离为1、2，D到平面的距离为x，则x12或x21，即x1，所以D到平面的距离为1；AC、D到平面的距离为1、2，同理可得B到平面的距离为1；所以第16题图选①③。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本大题满分12分）已知0,sin4522（Ⅰ）求sinsin2的值；2cos2cos（Ⅱ）求tan(5)的值。44322解：(Ⅰ)由0,sinsinsin2＝sin2sincos20。2，得osc，所以55cos2cos23cos21（Ⅱ）∵tansin45)tan11cos，∴tan(41tan。37（18）（本大题满分12分）在增添剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各样不一样的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要采纳两种不一样的增添剂。现有芬芳度分别为0，1，2，3，4，5的六种增添剂可供采纳。依据试验设计原理，平常第一要随机采纳两种不一样的增添剂进行搭配试验。（Ⅰ）求所采纳的两种不一样的增添剂的芬芳度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所采纳的两种不一样的增添剂的芬芳度之和不小于3的概率；解：设“所采纳的两种不一样的增添剂的芬芳度之和等于4”的事件为A，“所采纳的两种不一样的增添剂的芬芳度之和不小于3”的事件为B（Ⅰ）芬芳度之和等于4的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)2P。15（Ⅱ）芬芳度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芬芳度之和等于2的取法有1种：(0,2)，故P(B)11131(22)。FEC6C615（19）（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEFH所在平面外一点，PA1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。AODBC第19题图（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，ABF为等腰三角形，∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AO1，DO3，3。22BO2过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以AHD为所求二面角平面角。1在6，tanAHOAO26。AHO中，OH=OH=46343在DHO中，tanDHODO26；OH6466346而tanAHDtan(AHODHO)63163（Ⅱ）以O为坐标原点，成立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，1，B(3，0,0)，D(0,2，,0)220)，∴PA(0,1,1)，PB(31)，PD(0,2,1)2,0,2110y123设平面PAB的法向量为n1(x1,y1,1)，则n1PA，n1PB，得2，n12,1)；3(,103x122y210231设平面PDB的法向量为n2(x2,y2,1)，则n2PD，n2PB，得，n2；31(,,1)x20322cosn1,n2n1n2|n1||n2|（20）（本大题满分12分）设函数fx32cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。xbx（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求g(x)的单一区间与极值。证明（Ⅰ）∵fx3bx2cx，∴fx22bxc。从而x3xg(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)＝x3(b3)x2(c2b)xc是一个奇函数，所以g(0)0得c0，由奇函数定义得b3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)36x，从而g(x)26，由此可知，x3x(,2)和(2,)是函数g(x)是单一递加区间；(2,2)是函数g(x)是单一递减区间；g(x)在x2时，获得极大值，极大值为42，g(x)在x2时，获得极小值，极小值为42。（21）（本大题满分12分）在等差数列an中，a11，前n项和SnS2n4n2，满足条件n,n1,2,Sn1（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）记bnanpan(p0)，求数列bn的前n项和Tn。解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d,由S2n4n2得：a1a23，所以a22，即Snn1a1annda12n4n2S2n22(annda1)2(ann1)＝，所以ann。da2a11，又Snana1ana1n1nan12（Ⅱ）由bnanpan，得bnnpn。所以Tnp2p23p3(n1)pn1npn，n1当p1时，Tn；2当p1时，pTnp22p33p4(n1)pnnpn1，n(1P)Tnpp2p3pn1pnnpn1p(1p)npn11pn1p1,即Tn2。p(1pn)npn1,p11p22（22）（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：x2y21a0,b0的右焦点。P为双曲线C右支ab上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB12，求此时的双曲线方程。解：∵四边形OFPM是，∴|OF||PM|c，作

yHMP2双曲线的右准线交PM于H，则|PM||PH|2a，又c|PF||OF|c22cee，

N

xOF|PH|a22c22a2e