2017导数的四则运算法则教案2

v1.0可编写可改正§4导数的四则运算法例第二课时导数的乘法与除法法例一、教课目的：1、认识两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教课要点：函数积、商导数公式的应用教课难点：函数积、商导数公式三、教课方法：探析概括，讲练联合四、教课过程（一）、复习：两个函数的和、差的求导公式1.导数的定义：设函数yf(x)在xx0处邻近有定义，假如x0时，y与x的比y（也叫函数的均匀变化率）有极限即y无穷趋近于某个常数，我们把xx这个极限值叫做函数yf(x)在xx0处的导数，记作y/xx0，即f/(x0)limf(x0x)f(x0)x0x2.导数的几何意义：是曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率所以，假如yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f/(x0)(xx0)3.导函数(导数):假如函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时关于每一个x(a,b)，都对应着一个确立的导数f/(x)，进而组成了一个新的函数f/()称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，x,求函数yf(x)的导数的一般方法：（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)（2）求均匀变化率f(xx)f(x)xx1v1.0可编写可改正（3）取极限，得导数y/＝f(x)limyx0x常有函数的导数公式：C'0；(xn)'nxn1两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)（二）、研究新课设函数yf(x)在x0处的导数为f(x0)，g(x)x2。我们来求yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数。y(x0x)2f(x0x)x02f(x0)xx(x0x)2[f(x0x)f(x0)](x0x)2x02f(x0)x(x0x)2f(x0x)f(x0)(x0x)2x02f(x0)xx令x0，因为lim(x0x)2x02x0limf(x0x)f(x0)f(x0)0xxlim(x0x)2x022x0x0x知yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数值为x02f(x0)2x0f(x0)。所以yf( )()2f(x)的导数为x2f(x)2)f(x)。xgxx(x一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，我们有[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)特别地，当g(x)k时，有[kf(x)]kf(x)例1：求以下函数的导数：2v1.0可编写可改正（1）y2x；（）yxsinx；（）xlnx。xe23y解：（1）y(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex；（2）y(xsinx)(x)sinxx(sinx)sinxxcosx；2x（3）y(xlnx)(x)lnxx(lnx)1lnx1lnx1。xx例2：求以下函数的导数：（1）ysinx；（）yx2。x2lnx解：（1）ysinx(sinx)xsinx(x)cosxxsinx1xcosxsinx；xx2x2x2x2(x2)lnxx2(lnx)2xlnxx21x(2lnx1)（2）yx。lnx(lnx)2ln2xln2x（三）、练习：课本P46练习1.（四）、讲堂小结：1、认识两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法例：一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和(x)，我们有[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)特别