货币时间价值和风险衡量

第二章财务管理的价值观念引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：今天的一元钱比明天的一元钱更值钱保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱

资金时间价值

资金风险价值2.1.1时间价值的概念

时间价值的作用：

自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元.2023/1/13这就是资金的时间价值在其中起作用。2023/1/13一、资金时间价值的概念（一）含义是指经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。第一节资金时间价值

1.并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。2.从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3.实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的时间价值。（二）时间价值的表现形式1、相对数—时间价值率2、绝对数—时间价值额注意：银行、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不一定是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。（三）资金时间价值的意义

1、货币时间价值原理揭示了不同时点上资本价值数额之间的换算关系。

2、货币时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。

3、货币时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。财务管理研究货币时间价值，目的是对财务决策从量上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。范例：2.1.2现金流量时间线

现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。2023/1/131000600600t=0t=1t=2两个要点资金时间价值

◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。

一定量资金在不同时点上的价值量差额不同时点；价值量差额◆理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。资金时间价值率第一节：资金时间价值的概念一现值和终值的概念

终值：

又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，通常记作“F”。现值：

是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作“P”

第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念利息计算方式：

单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）

复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P+P×i=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+P×i=P（1+2×i）……第n期：Fn=Fn-1＋P×i=P[1+(n-1)×i]+P×i

单利终值的计算公式：F＝P×（1+i×n）第二节：现值和终值的计算【例2-1】单利终值的计算某人将20000元存入银行，年利率为2%。求5年后的本利和。二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i×n）＝20000×（1+2%×5）＝22000（元）二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”，所应用的利率，一般也称为“折现率”。第二节：现值和终值的计算单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋n×i）在上式中，1/（1+n×i）——单利现值系数二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现值的计算某人为了10年后能从银行取出15000元，在年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少：第二节：现值和终值的计算解答：P＝F/（1＋n×i）＝15000/（1+2%×10）＝12500（元）三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算复利终值计算公式

在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以写为：

F＝P（F/P，i，n）

第二节：现值和终值的计算【例2-3】复利终值的计算某人将10000元存入银行，年复利利率为2%。求7年后的终值。三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i）n

＝10000×（F/P,2%,7）＝11487（元）三复利现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算

某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求比较哪个付款方案有利。第二节：现值和终值的计算（二）复利终值的计算三复利现值和终值的计算复利现值计算公式：

P﹦F(1＋i)-n

在上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以写为：

P＝F（P/F，i，n）

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算三复利现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存入银行一笔钱，想5年后得到10万，假设银行存款利率为5%（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算四年金现值和终值的计算（一）年金的概念年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。两个特点：一是时间间隔相等二是金额相等。第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（二）年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金

即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金第二节：现值和终值的计算

递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金

永续年金：无限期的普通年金四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算普通年金终值的计算公式：在上式中，被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：F＝A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【注意】年金终值系数与复利终值系数的关系：年金终值系数是一系列复利终值系数之和最后一期收付款的终值系数为1。2.普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。

第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算解答：F﹦A(F/A,i,n)

﹦10×（F/A,5%,3)

﹦10×3.1525

﹦31.525（万元）

【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算B四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算【课堂练习2-3】

A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，先甲、乙两个公司的投标书最有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿元人民币的开采费，知道10年后开采结束。乙公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，直接支付A公司40亿元人民币，在8年后开采结束，再支付60亿元人民币。如果A公司要求的年投资回报率为15%，应该接受哪个公司的投标书：第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算

是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，是为使年金终值达到既定金额

已知普通年金的终值F，求年金A偿债基金：实质：第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算年偿债基金计算公式在上式中，被称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。

所以，上式也可以写为:

A=F（A/F，i，n）第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算偿债基金和普通年金终值为互逆运算偿债基金系数与年金终值系数互为倒数（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，计算A每年需要存入多少元四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：A=F（A/F，i，n）=100000×（A/F，10%，8）=100000×（1÷11.436）

=8744（元）（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定期的系列收支。2、分类：普通年金：一定时期内每期期末等额收付的系列款项；预付年金：一定时期内每期期初等额收付的系列款项；递延年金：第2期或第2期之后，发生若干期等额的系列款项；永续年金：无限期等额发生的系列收付款精选ppt现金流量图比较普通年金预付年金递延年金永续年金0123451234501234567012345…..

精选ppt3、普通年金

-Ordinaryannuity

一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（1）普通年金终值：是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。（2）普通年金现值：在每期期末取得相等金额的款项，现在需投入的金额。它是每次支付的复利现值之和。精选ppt普通年金终值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。年金终值系数(F/A,i,n)，如何得来？可通过查年金现值系数表求得(P/A,i,n)精选ppt普通年金终值计算P43，例3-4例3-5，已知终值求年金偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，记作（A/F，i，n）精选ppt普通年金现值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。年金现值系数(P/A,i,n)，如何得来？可通过查年金值系数表求得(P/A,i,n)精选ppt普通年金现值计算P44，例3-6，已知现值求年金年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系数，是年金现值系数的倒数，记作（A/P，i，n）年金终值（F/A，i，n）←→偿债基金（A/F，i，n）年金现值（P/A，i，n）←→年资本回收额（A/P，i，n）精选ppt3.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。也叫预付年金。

12345求现值求终值精选pptn期预付年金1230123n期普通年金FA=?相同点:

预付年金和普通年金的收付款次数相同不同点：收付款时间不同；预付年金终值比后付年金终值多计算一期利息。FA=?精选ppt预付年金终值预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1预付年金FA=A(F/A,i,n+1)-A

=A[(F/A,i,n+1)-1]精选pptn期预付年金n期普通年金

123

PA=?PA=?相同点:

n期普通年金和n期预付年金的收付款次数相同不同点:收付款时间不同；普通年金现值比先付年金现值多计算一期利息(或多贴现一期）0123精选ppt先付年金现值预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A

=A[(P/A,i,n-1)+1]先付年金与普通年金系数的关系：期数-1，系数+1精选ppt3、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值：与递延期数无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。精选ppt递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。精选ppt

方法1：先求出m点的年金现值，再求出0期现值。递延年金的现值PA=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)A(P/A，i，n)精选ppt方法2：假定递延期m期有年金递延年金的现值PA=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)精选ppt方法3：先求出n点的年金终值，再求出0期现值递延年金的现值PA

=A(F/A,i,n)×(P/F,i,n+m)A(F/A,i,n)n期精选ppt4、永续年金：无限期等额定期支付的年金永续年金终值：没有终值永续年金现值:

精选ppt（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/i在上式中，[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【注意】年金现值系数与复利现值系数之间的关系即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和2.普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。A公司告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万，支付利息80万美元。要求：核算A公司的计算是否正确四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：P﹦A(P/A,i,n)﹦280×(A/P,8%,5)﹦280×3.9927

﹦1117.956(万元）所以A公司的计算是错误的。四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486

C.1.577D.1.66B【课堂练习2-3】普通年金终值的计算甲打算买房，看重开发商A的一套100平方米的住房，开发商A要求甲首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。银行利率为6%。甲想知道此付款方案相当于现在多少钱，这样他就可以与现在2000元/平方米的市场价格做比较四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算（六）年资本回收额的计算在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。

已知普通年金现值P，求年金A年资本回收额：实质：四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额的计算公式：所以，上式也可以写成：A=P（A/P，i，n）四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算年资本回收额和普通年金现值为互逆运算资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：A=P（A/P，i，n）

=1000×（A/P，12%，10)=1000×（1÷5.6502）

≈177（万元）复利终值=复利现值×复利终值系数复利现值=复利终值×复利现值系数普通年金终值=年金×年金终值系数偿债基金﹦普通年金终值÷年金终值系数普通年金现值=年金×年金现值系数年资本回收额﹦普通年金现值÷年金现值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数小结：第二节：现值和终值的计算（1）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-4】某工厂有一笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款的购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10%，7年后预计该设备的价格为240000元。要求：计算7年该工厂能够用这笔款的本利和购买设备第二节：现值和终值的计算解答：

F﹦P(F/P,i,n)﹦123600×(F/P,10%,7)﹦123600×1.9487﹦240,859.32(元）第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-5】某公司年初向银行借款50万元购买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%要求：计算每年应还款多？解答：A﹦P(A/P,i,n）﹦500000×(A/P,12%,5）﹦500000/3.6048=500000*(1/3.6048)≈138，703.95（元）【课堂练习2-6】A现在准备存入一笔钱，以便在以后的20年中，每年年末得到3000元，假设银行存款利率为10%。要求：计算A现在应存入多少钱？第二节：现值和终值的计算解答：P﹦A(P/A,10%,20)﹦3000×8.5136﹦25,540.8（元）【课堂练习2-7】

甲在2007年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。要求：（1）假设每年复利一次，计算2010年1月1日存款帐户余额是多少？（2）假设分4年存入相等的金额，为达到（1）中所得帐户余额，每期应存入多少金额？第二节：现值和终值的计算解答：（1）F﹦P(F/P,10%,3)﹦1000×1.331﹦1331（元）（2）A﹦F(A/F,10%,4)﹦1331/4.641﹦286.79（元）第二节：现值和终值的计算①某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？

b②某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第5年末账面的本利和有多少？

a③某人希望未来第5年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？

c④某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？

dA普通年金终值B复利终值C复利现值D普通年金现值一、风险及其种类根据对未来的掌握程度，财务决策可以分为三种类型：确定性决策。对未来情况能够确定或已知的决策。风险性决策。对未来情况不能够完全确定，但各种情况出现的概率能够估计的决策。不确定性决策。对未来情况不能够确定，且各种情况出现的概率不能预知的决策。精选ppt一、风险及其种类

(一)什么是风险：1．一般意义：结果的不确定性。2．经济意义：实际经济活动与预期活动的差异。(二)什么是风险价值：指投资者由于冒险投资所要求的超过资金时间价值的额外收益，又称风险报酬。

(三)风险的分类1、从投资者角度分为系统性风险（市场风险）与非系统性风险（公司特有的风险）

精选ppt风险及其种类（续）

2、从公司的角度，按风险的内容不同分为：

1）经营风险（商业风险）：企业在生产经营中所发生的各种不确定性。产生原因：(1)市场竞争激烈；(2)生产成本变化；

(3)生产技术不稳定；(4)生产管理。

2）筹资风险（财务风险）：企业在资金融通过程中产生的各种不确定性。产生原因：(1)国家货币政策；

(2)企业所采用的融资渠道和融资手段；；

(3)企业资金使用效率。

3）资产风险（财产风险）：企业的资产在保管和使用过程中发生的各种不确定性精选ppt风险及其种类（续)3.从财务风险产生的根源，风险可以分为：（1）利率风险（2）汇率风险（3）购买力风险（4）流动性风险（5）政治风险（6）违约风险（7）道德风险精选ppt风险与不确定性的区别“不确定性”是事先不知道某一行为所有可能的后果，或者知道某一行为所有可能的后果但并知道他们出现的概率。风险是事先可以知道某一行为所有可能的后果以及每一种后果的概率，是一种可以测定概率的不确定性。从量的规定性看，货币时间价值指没有风险、没有通膨条件下的社会平均资金利润率，但企业资本运作是在有风险的情况下进行的，故：必须研究风险，计量风险，控制风险，最大限度扩大企业的财富。精选ppt

1、从个别投资主体角度看（1）市场风险：也叫“系统风险”，指那些对所有的企业都产生影响的因素引起的风险，如：战争、经济衰退、通货膨胀、高利率。这类风险影响所有的投资对象，不能通过多样化投资来分散，因此也叫-不可分散风险（2）公司（企业）特有风险：也叫“非系统风险”，指发生于个别公司的特有事件造成的风险，不涉及所有投资对象，可通过多角化投资分散，如：罢工、新产品的研发失败，诉讼失败。-可分散风险风险的类别精选ppt2、从公司本身来看：（1）经营风险：指生产经营的不确定性带来的风，也叫商业风险。来源于多方面（公司内部或外部）：①市场销售②生产成本③销售价格等（2）财务风险：指因借款而增加的风险，是筹资政策带来的风险，也称筹资风险。若不借钱，只有经营风险，没有财务风险。借债产生了财务杠杆，使公司股东的净收益的变化幅度超过了营业收入的变化幅度。负债在总资本中的比例越大，杠杆效应越大，财务风险就越大。风险的类别精选ppt风险价值是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。风险报酬有两种表示方法：绝对数：风险报酬额相对数：风险报酬率

期望报酬率=货币时间价值+风险报酬率精选ppt二、风险的衡量（一）概率与概率分布1、概率：随机事件发生可能性大小的数值。2、概率分布：某一事项未来各种结果发生可能性的概率分布。假定风险分布呈正态分布概率：Pi0≤Pi≤1

∑Pi=1Pi=0不可能发生Pi=1肯定发生精选ppt

风险与概率分布示意图σ

期望值E收益率概率风险大风险中风险小精选ppt例3-12：公司有A、B投资方案，其报酬率及概率分布如表所示。试计算二个投资方案的期望报酬率、标准差、标准离差率，并说明其风险的大小。经济状况概率A方案报酬率B方案报酬率良好0.2570%50%一般0.530%30%较差0.25-10%10%精选ppt概率报酬率0.2530%-10%70%10%30%50%A方案B方案A、B方案的概率分布图精选ppt（二）期望值随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，反映了随机变量取值的平均化。财务管理最常用的是期望报酬率。精选pptA方案R=0.25×70%+0.5×30%+0.25×(-10%)=30%B方案R=0.25×50%+0.5×30%+0.25×10%=30%两方案的期望报酬率均为30%，但概率分布不同，A方案-10%∽70%，B在10%∽50%，风险不同。A风险大于B风险，但要定量衡量其大小，需要借助统计学中反映离散程度的指标-方差、标准差。

精选ppt（三）标准差（离散程度）表示随机变量分离程度的指标，包括方差、标准差等。其中最常用的是标准差。

上例中：A方案标准差为28.28%,B方案为14.14%，A方案实际可能报酬率偏离期望值的可能性大，故风险较大。标准差反映了各种可能的报酬率偏离期望报酬率的平均程度。标准差越小，获得期望报酬率的可能性就越大，风险就越小；标准差越大，获得期望报酬率的可能性就越小，风险就越大。精选ppt（四）标准离差率（离散系数）对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。（相对数）上例中：A方案标准离差率为94.27%,B方案为47.13%，A方案风险较大。标准离差率＝标准离差/期望值精选ppt历史的收益率估算收益率的期望值：收益率的标准差：