202X届高考数学一轮复习第一章集合、不等式、常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词课件新人教A版

1.5

全称量词与存在量词-2-知识梳理双基自测1.全称量词和存在量词

∀∃2.全称命题和特称命题

∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)-3-知识梳理双基自测3.含有一个量词的命题的否定

∃x0∈M,¬p(x0)

∀x∈M,¬p(x)2-4-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)命题“一切实数均有相反数”是全称命题.(

)(2)命题“所有的平行向量,方向都相同”是真命题.(

)(3)“梯形的对角线相等”是特称命题.(

)(4)命题“存在这样的数列,既是等比数列,又是等差数列”是假命题.(

)(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(

)√××××-5-知识梳理双基自测234152.已知命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则命题p的否定为(

)A.∀x>0,log2x≥2x+3B.∃x0>0,log2x0≥2x0+3C.∃x0>0,log2x0<2x0+3D.∀x<0,log2x≥2x+3B解析

根据全称命题的否定为特称命题,则命题p的否定为:∃x0>0,log2x0≥2x0+3,故选B.-6-知识梳理双基自测234153.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是(

)A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1A-7-知识梳理双基自测234154.(2017河北百校联考)若命题“∃x0∈R,asinx0+cosx0≥2”为假命题,则实数a的取值范围为(

)A-8-知识梳理双基自测234155.命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为

.

有些末位数字是0的整数,不可以被5整除

-9-考点1考点2考点3例1下列命题中,为真命题的是(

)B.任意x∈(0,π),sinx>cosxC.任意x∈(0,+∞),x2+1>xD.存在x0∈R,+x0=-1思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?C-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.-12-考点1考点2考点3对点训练1在下列命题中,真命题是(

)A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1<sinx<1C.∃x0∈R,<0 D.∃x0∈R,tanx0=2D解析

∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sin

x≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D.-13-考点1考点2考点3例2命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是(

)A.有些相互垂直的两条直线相交B.有些不相互垂直的两条直线不相交C.任意相互垂直的两条直线相交D.任意相互垂直的两条直线不相交思考如何对全(特)称命题进行否定?C解析

因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是“任意相互垂直的两条直线相交”.故选C.-14-考点1考点2考点3解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:-15-考点1考点2考点3对点训练2(1)命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是(

)

A.∃x∉∁RQ,x3∈Q B.∃x∈∁RQ,x3∉QC.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉Q(2)已知命题p:∃x∈R,log2(3x+1)≤0,则(

)A.p是假命题,命题p的否定:∀x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题,命题p的否定:∀x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题,命题p的否定:∀x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题,命题p的否定:∀x∈R,log2(3x+1)>0DB解析

(1)“存在x∈∁RQ”改为“任意x∈∁RQ”,“x3∈Q”的否定为“x3∉Q”.(2)因为3x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,则命题p是假命题;又命题p的否定:任意x∈R,log2(3x+1)>0,故选B.-16-考点1考点2考点3例3给定命题p:对任意实数x都有ax2+2ax+4>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.(1)分别求出命题p,q为真命题时,实数a的取值范围;(2)若命题p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围;(3)若命题p,q中至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.思考如何依据含量词的命题的真假求