中国矿业大学考研电路第9章正弦电路上课讲义

第9章正弦(zhèngxián)稳态电路的分析9.1复阻抗与复导纳9.2正弦(zhèngxián)电流电路的功率9.3正弦电流(diànliú)电路的计算9.4正弦电流电路的串联谐振9.5正弦电流电路的并联谐振9.6最大功率传输第一页，共71页。本章要求:1.阻抗与导纳；2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；4.串、并联谐振的概念(gàiniàn)、特点。第9章正弦(zhèngxián)稳态电路的分析第二页，共71页。1.定义(dìngyì)9.1复阻抗与复导纳一.复阻抗

线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的复阻抗Z，即：单位(dānwèi)为ΩZ+-No+-复阻抗不表示(biǎoshì)正弦量，所以Z不带点。第三页，共71页。1.单一(dānyī)元件的复阻抗：+–+–R+–单位(dānwèi)：Ω–第四页，共71页。2.复阻抗串、并联(bìnglián)计算①串联(chuànlián)例：并联(bìnglián)Z1+–Z2Z++––RZ第五页，共71页。例：Z1+–Z2ZZR3.复阻抗的意义(yìyì)第六页，共71页。①Z的模反映(fǎnyìng)了U、I（有效值）之比②Z的辐角电压(diànyā)、电流的相位差与无源电阻网络(wǎngluò)类似Z+–RLC组合+–阻抗三角形|Z|RXj复阻抗模阻抗角电阻电抗第七页，共71页。No内部为RLC串联(chuànlián)电路时的复阻抗Z为:jLR+_+++___根据φ的大小可判断网络(wǎngluò)的性质感性(gǎnxìng)容性第八页，共71页。思考：假如电路中各元件之值已确定，该电路的性质是否(shìfǒu)已经确定？不定。∵Z=实+j虚=R+jXX与电源频率(pínlǜ)有关。单一(dānyī)元件的复阻抗：二.复导纳+–R+–1.定义

第九页，共71页。+–2.复导纳串、并联(bìnglián)计算①串联(chuànlián)Y1+–Y2Y并联(bìnglián)Y1+–Y2Y第十页，共71页。YR三．复阻抗与复导纳的等效(děnɡxiào)转换无源线性+–G-jBRjX第十一页，共71页。1．已知：R、X,求：G、B。

2．已知：G、B，求:R、X。

第十二页，共71页。例1：

图示电路(diànlù)，⑴已知u=100cos5000tv,R=15Ω，L=12mH，C=5μF，求:i、uc、uL；⑵若：u=100cos2500tv，求:i、uc、uL。CRL+–+–+–R+–+–+–解：⑴作出相量模型(móxíng)第十三页，共71页。⑵容性第十四页，共71页。小结(xiǎojié)：ω由5000→2500，电路由感性→容性，说明电路性质(xìngzhì)不仅与R、L、C有关，且与电源频率有关。相量图②作各元件电压关系(guānxì)相量图，得到电压三角形。电压三角形第十五页，共71页。③阻抗(zǔkàng)三角形由电压三角形各边除以I的阻抗(zǔkàng)三角形。例2：已知I1=3A，I2=4A，求I。

解：由电流三角形可以(kěyǐ)得到R+–第十六页，共71页。R+–解：例3：已知I1=6A，I2=8A，R=XL，求I。第十七页，共71页。§11-2正弦(zhèngxián)电流电路的功率一、单一元件(yuánjiàn)的功率⑴瞬时功率1、电阻(diànzǔ)元件的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)无源+ui_第十八页，共71页。⑵平均功率（有功(yǒuɡōnɡ)、有用功率）（瓦）∵(cos2ωt在一周期(zhōuqī)内的平均值为0）2、电感元件(yuánjiàn)功率－L＋uLiL⑴瞬时功率第十九页，共71页。⑵平均功率在0～吸收能量，～放出能量不消耗(xiāohào)功率tpuLiL电感是储能元件，不消耗功率。电感与电源一周期内进行(jìnxíng)两次能量交换。⑶无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)QL无功功率：电感与电源进行能量交换的最大速度，即瞬时功率的最大值。QL=ULIL==IL2XL（单位：Var乏）第二十页，共71页。3、电容(diànróng)元件的功率+–⑴瞬时功率与电感类似，一周期内与电路进行两次能量(néngliàng)交换⑵平均功率不消耗(xiāohào)功率第二十一页，共71页。⑶无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)QC“-”号的意义：电容和电感在同一(tóngyī)串联电路中的同一(tóngyī)时刻，一个是放出能量，一个是吸收能量,具有无功补偿作用。LCRuuLuCi+-+-+-

itOuLuCpLpC当L发出(fāchū)功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。第二十二页，共71页。实际的电路是R、L、C复杂(fùzá)连接而成的。此时电路的功率情况如何计算？二、正弦(zhèngxián)无源二端网络的功率⑴有功(yǒuɡōnɡ)功率守恒1、应用功率守恒定律求解电路的（K电阻个数）⑵无功功率守恒电路的(K电路中电感、电容的个数)R.L.C+-U即所有电阻上的有功功率之和。第二十三页，共71页。2、由端口电压、电流关系求解(qiújiě)（等效复阻抗来求解(qiújiě)）即复阻抗的辐角（阻抗角）

⑴瞬时功率能量(néngliàng)交换能量消耗∵R、L、C电路，∴端口u、i必然存在相应差第二十四页，共71页。（2）平均功率有功功率(gōnglǜ)的计算有两种方法与同相位的分量，与电压同相的那部分电流才产生有功功率。（3）无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)Q可理解为与电压垂直的那部分(bùfen)电流分量产生无功功率。——电流无功分量所有电阻消耗的有功功率之和式中：功率因数：电流的有功分量。第二十五页，共71页。（4）视在功率(shìzàiɡōnɡlǜ)SS=UI单位:VAS=由电压(diànyā)三角形（5）复功率前面(qiánmian)已讨论了把功率三角形放在复平面。功率的复数形式叫复功率,功率三角形第二十六页，共71页。注意:复功率与端口电压电流相量的关系可以证明：=复功率守恒而视在功率S不守恒式中是电流相量的共轭复数第二十七页，共71页。一台发电机（电源）,S=UI（伏安）是否全部(quánbù)用于做功，要看负载情况：纯电阻(diànzǔ)R⑴提高(tígāo)设备利用率1、为什么提高三、提高功率因数用来能量交换纯电感R、L、C串联式中:为功率因数，为功率因数角即电源电压与电流的相位差角。

反映了电源的利用率。第二十八页，共71页。为了满足6个工厂的用电,则=120000kvA需增加设备容量。⑵减少线路(xiànlù)的损耗例：一台发电机S=75000kvA可供6个用电10000kw的工厂不能满足用的6个工厂

P一定(yīdìng)，U不变时I决定于，减小，I增大，则RLI2（线路损耗）就增大。第二十九页，共71页。⑴用同步机提供(tígōng)超前电压的电流，抵消电感的作用。R+–2、低的原因存在电压电流相位差。实际上，负载不是纯电阻，而是感性负载造成负载电流落后电压角。3、提高的方法⑵并联电容C，提高。P=UI=UI有功

第三十页，共71页。并联(bìnglián)电容：①P=UI有功(yǒuɡōnɡ)不变②电路的总电流<I问题：能否(nénɡfǒu)串联电容提高cosΦ？串联电容，P要改变。如何计算所需并联电容的值？不宜过高,如0.95以上，这样并联电容值很大，不经济。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。第三十一页，共71页。例.三表法（电压、电流、功率彪）测线圈(xiànquān)参数。解：R

L

+_Z

W

A

V

**已知

f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求电感线圈的参数R及L。方法(fāngfǎ)(1)相量计算设方法(fāngfǎ)(1’)也可用阻抗角的概念第三十二页，共71页。方法(2)功率(gōnglǜ)守恒第三十三页，共71页。解法(jiěfǎ)一：未并C：并联(bìnglián)C：R+–设∴此时(cǐshí)电路的总电流例2：图示电路，线圈,P=20kwU=380v,f=50Hz欲使电路,求并联C之值。第三十四页，共71页。解法二：无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)守恒未并C：并联(bìnglián)C：第三十五页，共71页。作业(zuòyè)：P2509-5，9-25第三十六页，共71页。讨论(tǎolùn)正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXLZL=RL+jXL可任意改变(gǎibiàn)四、最大功率(gōnglǜ)输出负载有功功率第三十七页，共71页。(a)先讨论(tǎolùn)XL改变时，P的极值显然(xiǎnrán)，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值(b)再讨论(tǎolùn)RL改变时，P的最大值当RL=Ri时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得正弦稳态电路中，负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi共扼匹配最佳匹配第三十八页，共71页。求一端口的戴维宁等效电路：例、图示电路，求负载最佳匹配时获得的最大功率。+_222j4Z+_ZeqZ+_第三十九页，共71页。§9-3正弦(zhèngxián)稳态电路的分析电阻电路与正弦电流(diànliú)电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律(dìnglǜ)是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。第四十页，共71页。相量法分析正弦电流电路(diànlù)的步骤：1）画出电路(diànlù)的相量模型2）利用电路(diànlù)定理的相量形式分析计算第四十一页，共71页。列写电路(diànlù)的回路电流方程和节点电压方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路(huílù)法:求各个(gègè)电压源发出的复功率？第四十二页，共71页。+_R1R2R3R4节点(jiédiǎn)法:①②③第四十三页，共71页。例2、列出该电路的节点电压(diànyā)方程和回路电流方程。+–+–①②③④选结点(jiédiǎn)④为参考结点(jiédiǎn)。①②③第四十四页，共71页。回路电流(diànliú)方程：+–+–+–第四十五页，共71页。例3、求图示电路(diànlù)的戴维宁等效电路(diànlù)。+–+–+–1、求开路电压第四十六页，共71页。例3、求图示电路(diànlù)的戴维宁等效电路(diànlù)。+–+–+–1、求开路电压第四十七页，共71页。例3、求图示电路(diànlù)的戴维宁等效电路(diànlù)。+–+–2、求等效阻抗+–+–叠加定理和电源的等效转换同样可以应用与正弦(zhèngxián)交流稳态电路的计算。第四十八页，共71页。已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例4.解：ZZ1+_第四十九页，共71页。例5、图示电路(diànlù)，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。jLR+-AA1作业(zuòyè)：P2489-17（c),9-21第五十页，共71页。正弦问题电路习题课+实验(shíyàn)内容第五十一页，共71页。习题(xítí)：P2469-11第五十二页，共71页。谐振的定义？在只有R、L、C的电路中，总电压与总电流相位(xiàngwèi)相同，此时电路谐振。1）发生在R、L、C串联电路谐振（也叫电压谐振）；2）发生在R、L、C并联电路的谐振叫并联谐振（也叫电流谐振）.9.4正弦电流(diànliú)电路的串联谐振一、产生(chǎnshēng)谐振的条件R+-第五十三页，共71页。§11-4正弦电路的串联(chuànlián)谐振图

二、谐振(xiézhèn)频率§第五十四页，共71页。三、获得(huòdé)谐振的方法1、L、C固定(gùdìng)，改变电源2、确定(quèdìng)，改变L、C四、谐振时电路的特点

从Z、I、各元件电压、能量转换几个方面参考。1、阻抗Z=R+j()

⑴Z=R阻抗最小，且只有电阻效应。⑵电抗X=XL-XC=0特性阻抗

2、电流

当电压不变时，电流最大且与电压同相。第五十五页，共71页。3、各元件(yuánjiàn)的电压⑴电阻电压(diànyā)⑵电抗电压(diànyā)（∴由此叫电压谐振(xiézhèn)）数值上式中电路的品质因数当动力系统U=220V谐振时，当Q=3,UL=660V∴动力系统要避免串联谐振。第五十六页，共71页。无线电中Q=100f1U1=15UL1=QU1=1500=1.5f2U2=20f3U3=304、相量图

5、能量(néngliàng)⑴能量(néngliàng)的转换IUL=IUCQL=QC谐振时电路吸收的无功功率等于零。即谐振时电感与电容之间进行能量(néngliàng)交换，而不与电源之间交换能量(néngliàng)。（L、C的能量(néngliàng)从哪来？）§§第五十七页，共71页。⑵电磁(diàncí)总能量W=WL+WC（磁场能量+电场能量）WL=Li2WC=CU2c

设V则A∴

任意(rènyì)时刻为定值（不随时间变化）与成正比。=第五十八页，共71页。五、电路的频率特性与谐振(xiézhèn)曲线频率特性：各物理量随着频率变化的规律。1、阻抗(zǔkàng)⑴特性(tèxìng)关系2、电流⑴特性关系

第五十九页，共71页。⑵特性(tèxìng)曲线（即谐振曲线）⑶Q对曲线(qūxiàn)的影响——通用谐振(xiézhèn)的曲线相对抑制比。表明电压在偏离谐振频率时对非谐振电流的抑制能力。与Q值有关，对于Q值相同的R、L、C串联谐振电路，只有一条曲线与之对立。

∴这曲线称为串联谐振电路的通风曲线。

第六十页，共71页。Q愈大，曲线愈尖锐，说明电路选择性愈好。Q值大，曲线尖锐，稍偏离(piānlí)1。急剧下降，表明电路对非谐振频率的电流具有较强的抑制能力，谐振电路的选择性好。

选择性指电路选择谐振点附近电流的能力(nénglì)。选择性要符合同频率的要求。I=0.707I0,对应的值叫通频带。如：3、电压(diànyā)（各元件电压(diànyā)）⑴特性关系

与电流变化规律一样

第六十一页，共71页。⑵曲线(qūxiàn)Q>0.707

对于(duìyú),有时，对于(duìyú),有时，

可以看出，=,

当Q值很大时，两峰值(fēnɡzhí)向谐振频率接近。作业：11-16、11-27、11-19第六十二页，共71页。§11-5正弦电流电路(diànlù)的并联谐振分析方法同串联(chuànlián)谐振本节分析实际电感线圈与电容并联(bìnglián)组成的谐振电路。§第六十三页，共71页。一、并联(bìnglián)谐振由L、C并联组成的电路(diànlù)，当端口电压和电流同相位——并联(bìnglián)谐振

二、谐振条件与固有谐振频率1、谐振条件条件即第六十四页，共71页。2、谐振(xiézhèn)频率谐振(xiézhèn)时得在电路参数一定的条件下，改变激励源的频率能否达到谐振，要看