202X届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语课件

高考数学

(山东专用)§1.2常用逻辑用语(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平

面α和平面β相交”的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件五年高考答案

A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β

内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能

相交、平行、异面.故选A.考点一充分条件与必要条件A组山东省卷、课标Ⅰ卷题组考点二全称量词和存在量词(2015山东,12,5分)若“∀x∈

,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为

.答案1解析∵0≤x≤

,∴0≤tanx≤1,∵“∀x∈

,tanx≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小值为1.考点一充分条件与必要条件1.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“

<

”是“x3<1”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由

<

得-

<x-

<

,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“

<

”是“x3<1”的充分而不必要条件.B组课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组方法总结

(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什

么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成

立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0

⇔a⊥b,故选C.方法总结

1.平面向量模的问题的处理方法:通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解决.2.充分条件与必要条件的判断方法:(1)直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假.(2)集合法:设p、q对应的集合分别为P、Q,利用集合间的包含关系进行判断.(3)利用原命题与其逆否命题同真假来判断.3.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分

性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.4.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

C本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查

运算求解能力.解法一:S4+S6>2S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)>0等价于a6-a5>0等价于d>0.故选C.解法二:∵Sn=na1+

n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S6>2S5等价于d>0.故选C.5.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

B由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另

一平面时,两平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若两平面平行,则其中一个平面内的

任意一条直线平行于另一个平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥

β”的必要而不充分条件.故选B.6.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即

必要性不成立.故选A.7.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo

(x+2)<0”的

()A.充要条件

B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件答案

B当x>1时,x+2>3>1,又y=lo

x是减函数,∴lo

(x+2)<lo

1=0,则x>1⇒lo

(x+2)<0;当lo

(x+2)<0时,x+2>1,即x>-1,则lo

(x+2)<0

x>1.故“x>1”是“lo

(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.8.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的

()A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件答案

B“3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<

1”,从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.故选B.9.(2016浙江文改编,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相

等”的

条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必

要”).答案充分不必要解析记g(x)=f(f(x))=(x2+bx)2+b(x2+bx)=

-

=

-

.当b<0时,-

+

<0,即当

-

+

=0时,g(x)有最小值,且g(x)min=-

,又f(x)=

-

,所以f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,都为-

,故充分性成立.当b=0时,f(f(x))的最小值为0,也与f(x)的最小值相等,故必要性不成立.解后反思判断必要性不成立时,只需举出反例,当b=0时,f(f(x))的最小值为0,与f(x)的最小值

相等,故必要性不成立.考点二全称量词和存在量词1.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是

()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

答案

D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.2.(2015课标全国Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为

()A.∀n∈N,n2>2n

B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n

D.∃n∈N,n2=2n

答案

C根据特称命题的否定为全称命题,知¬p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.思路分析根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确

答案.方法总结

对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定.易错警示这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量

词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.1.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件C组教师专用题组答案

A由2x>1,得x>0.∵{x|1<x<2}⫋{x|x>0},∴p是q成立的充分不必要条件.2.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,∴充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得

解得a=b=1或a=b=-1,∴必要性不成立,故选A.评析

本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定.3.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

D若q>1,则当a1=-1时,an=-qn-1,{an}为递减数列,所以“q>1”

“{an}为递增数列”;

若{an}为递增数列,则当an=-

时,a1=-

,q=

<1,即“{an}为递增数列”“q>1”.故选D.4.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为

”的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件答案

A当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=

×1×1=

,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=

,所以必要性不成立.5.(2012山东,3,5分)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上

是增函数”的

()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A函数f(x)=ax在R上是减函数等价于0<a<1.函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数等价于2

-a>0,即0<a<2,且a≠1.故“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函

数”的充分不必要条件.6.(2011山东,5,5分)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”

的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B若y=f(x)是奇函数,则y=|f(x)|的图象关于y轴对称;反之不成立,比如f(x)=x2,满足y=|f(x)|

的图象关于y轴对称,但y=f(x)不是奇函数.故选B.考点一充分条件与必要条件三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组1.(2019山东烟台一模,4)“b>a>0”是“

>

”的

()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案

A当b>a>0时,

>

成立,反之当b<0,a>0时,满足

>

,但b>a>0不成立,即“b>a>0”是“

>

”的充分不必要条件,故选A.2.(2018山东德州跃华中学模拟,3)已知a,b都是实数,则“

<

”是“a2>b2”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

D由

<

得a>b,当a=1,b=-1时,满足a>b,但a2>b2不成立,即充分性不成立;当a=-1,b=0时,满足a2>b2,但

<

不成立,即必要性不成立.则“

<

”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故选D.3.(2019山东淄博实验中学、淄博五中一诊,4)若a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“|a+b|>1”的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B|a|+|b|≥|a+b|,若|a+b|>1,则|a|+|b|>1成立,即必要性成立;当a=-1,b=1时,|a|+|b|>1成立,但|a+b|=0<1,即充分性不成立.即“|a|+|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件,故选B.4.(2017山东日照一模,3)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案

A令A={x|log2(2x-3)<1}=

,B={x|4x>8}=

,可得A⫋B,∴“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件,故选A.5.(2019山东省实验中学二诊,5)“a>1”是“指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B∵指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减,∴0<3-2a<1,∴1<a<

,∴“a>1”是“指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减”的必要不充分条件.故选B.6.(2019山东菏泽一模,5)

是

的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B∵

∴由不等式的性质可得

必要性成立;当x=1,y=7时,满足

但并不满足

充分性不成立.故为必要不充分条件,故选B.7.(2019山东日照一模,7)设a,b∈(1,+∞),则“a>b”是“logab<1”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案

C若a>b>1,则logab<logaa=1,充分性成立;若logab<1=logaa,因为a,b∈(1,+∞),所以a>b,

必要性成立.故“a>b”是“logab<1”的充分必要条件.8.(2018山东潍坊三模,7)直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B当l1∥l2时,满足

解得m=-7.所以“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的必要不充分条件,故选B.9.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的

取值范围为

.答案

m≥1或m≤-7解析

p对应的集合A={x|x<m或x>m+3},q对应的集合B={x|-4<x<1},由p是q的必要不充分条件

可知B⫋A,∴m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7.解后反思正确将充分、必要条件问题转化为集合之间的包含问题是求解本类题的关键.x∈

A是x∈B的充分不必要条件⇔A⫋B;x∈A是x∈B的充要条件⇔A=B.考点二全称量词和存在量词1.(2019山东师大附中四模,2)命题“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是()A.∃x0∈R,

+x0≤1B.∀x∈R,x2+x≤1C.∃x0∈R,

+x0<1D.∀x∈R,x2+x<1答案

C全称命题的否定为特称命题,即命题“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,

+x0<1”.故选C.2.(2018山东威海二模,4改编)已知命题p:“∀a>b,|a|>|b|”,命题q:“∃x0<0,

>0”,则下列说法正确的是

()A.p为真命题

B.q为真命题C.p、q都为真命题

D.p、q都为假命题答案

B对于命题p,当a=0,b=-1时,0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,∃x0<0,

>0,如x0=-1,2-1=

>0,所以命题q是真命题.故选B.3.(2018豫西南五校4月联考,13)若“∀x∈

,m≤tanx+2”为真命题,则实数m的最大值为

.答案1解析由x∈

可得-1≤tanx≤

.∴1≤tanx+2≤2+

,∵“∀x∈

,m≤tanx+2”为真命题,∴实数m的最大值为1.B组2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:10分钟分值:20分选择题(共20分)1.(2019山东青岛二模文,2)“a=-2”是“复数z=(a+2i)(-1+i)(a∈R)为纯虚数”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

C当a=-2时,复数z=(-2+2i)(-1+i)=2(-1+i)·(-1+i)=2·(1-2i+i2)=-4i,是纯虚数,充分性成立;当复数z=(a+2i)(-1+i)=(-a-2)+(a-2)i为纯虚数时,

解得a=-2,必要性成立.故“a=-2”是“复数z=(a+2i)(-1+i)(a∈R)为纯虚数”的充要条件.故选C.2.(2019山东聊城一中模拟,2)设命题p:-6≤m≤6,命题q:函数f(x)=x2+mx+9(m∈R)没有零点,则p

是q的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B函数f(x)=x2+mx+9(m∈R)没有零点,则Δ=m2-36<0,即-6<m<6,显然,q可以推出p,而p不

能推出q,故选B.3.(2018山东日照5月联考文,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),

则“a=

”是“

·

=0”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

A∵

·

=0,∴OA⊥OB,易知Rt△AOB斜边上的高为1,即

=1,解得a=±

,∴“a=

”是“

·

=0”的充分不必要条件,故选A.4.(2019山东临沂质检,11)已知函数f(x)=

ax2-2ax+lnx,则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是

()A.a∈

B.a∈

C.a∈

D.a∈