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文档简介

向量的线性相关性一、主要概念1、线性表示的定义2、线性相关的定义线性相关等价定义关键：至少有一个，但不能保证是哪一个。3、线性无关的定义：4、极大无关组及向量组的秩5、向量组的相互表示、等价的定义二线性相关性（相关、无关）的判断原理基本定理1基本定理2

数字型二线性相关性（相关、无关）的判断原理基本定理3

判别技巧一

判别技巧2部分相关，整体必相关；整体无关，部分必无关判别技巧3例4.2.4

设向量组线性无关，则向量组也线性无关(其中*取任意数)“短的无关,则长的也无关”.反之…判别技巧4线性表示定理重要结论矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性关系。注意：求极大无关组、讨论线性表示主要用此方法；讨论线性相关性、求秩也可用此方法。三、有关向量组等价的主要结论结论4等价的向量组的秩相等；结论6等价的线性无关组所含的向量个数相等。结论5：（１）如果r＞s,则线性相关．（２）如果线性无关，则r≤s设向量组可由向量组线性表出用矩阵表示为：ABX一个向量组用另一向量组表示的方法（重要技能）定理2：四、典型例题1、判断题2选择DF3选择BC设

解例题B的极大无关组为：其余向量由此极大无关组表示为：因为矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性关系，其余向量由此极大无关组表示为：所以向量4---例题4解1)因为行列式

所以当b=3或b=1时，D=0，线性相关；否则线性无关。例8

设向量组问k为何值时表示法唯一，不唯一，不可表示。解设即用克莱姆法则

k=-3

时表示法唯一，时同解方程组有无穷多解。时方程组有唯一解表示法不唯一，向量5---例题5---证明典型证明一典型证明二典型证明三向量5---例题6---

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