自动控制原理第三章第2概要讲解学习

自动控制原理第三章第2概要中国矿业大学信电学院自动控制原理2第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理3第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理4两个相等的负实根,称系统为临界阻尼系统两个不相等的负实根二阶系统极点分布ζ=1两个相等根σζ>1两个不等根0过阻尼系统第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理5第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理6一对纯虚数根，动态响应变为等幅振荡，称为无阻尼系统二阶系统极点分布σjω0第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理7第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理8二阶系统极点分布σjω0发散系统不稳定第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理9第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理10固定阻尼比为0.5，看自然振荡频率对系统动态过程的影响b.自然振荡频率对动态过程的影响第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理11第三节二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理12二、

二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，传递函数：输入为阶跃函数时，(1)过阻尼情况式中，中国矿业大学信电学院自动控制原理13系统的输出量为：二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理14二、

二阶系统的单位阶跃响应当ζ逐渐增大时，闭环极点S1沿负实轴趋近原点，而S2沿负实轴远离原点。

当ζ较大时，可以认为若略去极点S2的影响

中国矿业大学信电学院自动控制原理15(2)临界阻尼临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，

二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理16(3)欠阻尼情况此时，二阶系统的闭环特征根为式中——衰减系数——阻尼振荡频率输入为阶跃函数时，，则系统的输出量为二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理17对上式进行拉式反变换，得式中或P24拉氏变换表阻尼角二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理18

稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为——阻尼振荡频率

时，这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为——故称为无阻尼振荡频率。

由系统本身的结构参数确定

无阻尼二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理19图3-9表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线P83二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理20

在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼：快速的响应速度和较小的超调量。

二阶系统一般取。最佳阻尼系数二、

二阶系统的单位阶跃响应中国矿业大学信电学院自动控制原理21三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析

二阶系统动态性能指标，可用表示。中国矿业大学信电学院自动控制原理22典型二阶系统的单位阶跃响应函数：（1）（延迟时间）求得：三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理23一定，

,延迟时间减少一定，

,延迟时间越短利用曲线拟合法近似地得到：三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理24

，求得

一定，即一定，

,响应速度越快（2）（上升时间）三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理25

（3）对上式求导，并令其为零，得zzzwwbwttgndd-==+21)(三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理26根据峰值时间定义，应取为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理27超调量在峰值时间发生，故即为最大输出（4）三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理28

时，当时时，时，P85图3-10三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理29补充作业1：对于典型二阶系统，求阻尼比分别为0.2、0.5、0.8时超调量；2：对于典型二阶系统，求超调量分别为20%、40%时系统的阻尼比是多大。要求：有代入公式的中间过程。三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理30例题设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。解:由图可知：tp=0.4秒三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理31开环传递函数:闭环传递函数:注意：系统为单位反馈系统输入是阶跃信号，而不是单位阶跃信号。三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理32

时，满足下式（5）（调节时间）：表示误差带，等于5%或者2%三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理33h(t)的包络线：

三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理3402.0405.03=»=»zwzw，，nsnstt一定，

调节时间越短三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理35三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析例3.1系统方框如图所示，试求①

当K=10时系统的主要动态性能②使系统的阻尼比ζ=0.707的K值③当K=1.6时系统的动态性能解：①当K=10时，系统的闭环传递函数为可得：中国矿业大学信电学院自动控制原理36三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析②使系统的闭环传递函数可得：再由：得：中国矿业大学信电学院自动控制原理37三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析图3-13为本题K不同取值下的单位阶跃响应。③当K=1.6时，闭环系统为两个闭环实数极点为此时阻尼比ζ大于1，系统阶跃响应不存在峰值时间和超调量，其调整时间近似为

中国矿业大学信电学院自动控制原理38三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理3