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文档简介

递归算法和递归程序当你站在甲、乙两面相互面对面的镜子中间时，你会发现什么奇妙的现象吗？

你会发现甲镜子里有乙镜子的像，乙镜子里有甲镜子的像，而且反反复复，就会产生一连串的“像中像”。照镜子问题蕴含了递归思想递归法包括2种情况：函数自己调用自己两个函数之间相互调用

递归算法：就是一种函数直接或者间接地调用自身的算法。4.5.1

从斐波那契的兔子问题看递归算法

一、斐波那契的兔子问题

1．斐波那契的兔子问题——取自意大利数学家斐波那契的《算盘书》（1202年）

(L.Fibonacci,1170-1250）

问题假定小兔子一个月就可以长成大兔子，而大兔子每个月就会生出一对小兔子。如果年初养了一对小兔子，问到年底时将有多少对兔子？（假设兔子没有死亡而且严格按照上述规律长大与繁殖）分析

1月

1对分析

1月 1对

2月 1对分析

1月 1对

2月 1对

3月 2对分析

1月 1对

2月 1对

3月 2对

4月 3对分析

1月 1对

2月 1对

3月 2对

4月 3对

5月 5对分析

1月 1对

2月 1对

3月 2对

4月 3对

5月 5对

6月 8对兔子问题分析表1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月小兔111235813213455大兔1123581321345589合计1123581321345589144你会发现时间越长，用列表法解决会很困难。我们需要研究表中的规律，找出一般的方法去解决这个问题。仔细观察表内的数据你会发现第N个月的兔子总数是第N-1个月和第N-2个月兔子总数之和。设计算法假设第N个月的兔子数目是F（N），我们可以得到这样一个递推式：F（N）=F（N-1）+F（N-2）当N>=3F（1）=F（2）=1编写程序同学们自己设计下面的窗体并写出递归程序：调试程序运行程序，在文本框Text1.text中输入月数，得出运行结果。单击此按钮运行程序递归算法基本思想:

把规模大的、较难解决的问题变成规模较小的、易解决的同一问题。规模较小的问题又变成规模更小的问题，并且小到一定的程度直到可以直接得出它的解，从而得到原来问题的解。注意：必须要有一个结束递归的条件，不得无限递归。递归法的归纳1：递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。递归算法解决问题的特点：(1)

递归就是在过程或函数里调用自身。(2)

在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。(3)

递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序递归法的归纳2：递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归

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