苏教版高一数学集合精选知识点与练习题

苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题集合精选知识点【并集】

一般地，由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集（union

set），记作（读作“

A

并

B

”'），即

．

【交集】

一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection

set），记作

（读作“

A

交

B

”'），即

．

【补集】

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有对象，那么就称这个集合为全集（universe

set），通常记为U．对于一个集合

A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary

set），简称为集合A的补集（补），记作．练习题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间150分钟。第一卷(单项选择题共30分)选择题：10道（每题3分，共30分）1.已知实数集为R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，则A∩CRB=()A.∅B.{x|2＜x＜5}C.{x|2≤x＜5}D.{x|2≤x≤5}答案：C解析：找出全集R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

解：∵实数集为R，B={x|x＜2}，

∴CRB={x|x≥2}，

又A={x|x＜5}，

则A∩CRB={x|2≤x＜5}．

故选C2.设全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，则A∩(CUB)=()A.{x|0＜x＜2}B.∅C.{0，2}D.{x|x≤0或x≥2}答案：C解析：通过绝对值不等式求出集合A，对数函数的单调性求出集合B，求出集合B的补集，然后求解A∩（CUB）．

解：A={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，

B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2}，CUB=（-∞，0]∪[2，+∞），

∴A∩（CUB）=[0，2]∩（（-∞，0]∪[2，+∞））={0，2}．

故选C．3.已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，集合B={3，5}，则(∁uB)∩A=()A.{5}B.{2，6}C.{2，3，4，6}D.{3}答案：B

解析：利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁UB．

解：∵U={2，3，4，5，6}，B={3，5}，

∴∁UB={2，6，4}

∵A={2，5，6}，

∴A∩∁UB={2，6}

故选B．4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(CUA)∪(CUB)=()A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}答案：D解析:

CuA=(136),就是U中不属于A的元素

CuB=(1267},就是U中不属于B的元素

所以他们∪到一块是{12367}故选D5.集合A={y|y=2x，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2}，则下列结论正确的是()A.A∪B=（0，+∞）B.（CRA）∪B=（-∞，0]C.CRA∩B={-2，-1，0}D.（CRA）∪B={1，2}答案：解析：集合A={y|y=2x，x∈R}化简为（0，+∞），则CRA=（-∞，0]，则A∪B=-2，-1∪[0，+∞），（CRA）∪B=（-∞，0]∪{1，2}，CRA∩B={-2，-1，0}，则A、B、D均不正确，C正确

解：∵A={y|y=2x，x∈R}

∴A=（0，+∞）

∴CRA=（-∞，0]

∵B={-2，-1，0，1，2}

∴（CRA）∩B={-2，-1，0}．

故选C．6.已知U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|2x-1≥1}，则A∩CUB=()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜1}D.φ答案：A解：∵B={x|2x-1≥1}={x|2x-1≥2}={x|x≥1}，

∴CUB={x|x＜1}，

∴A∩CUB═{x|0＜x＜2}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}

故选A7.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={6，7，8}，则(CUA)∪(CUB)=()A.φB.{4，5}C.{1，2，3，6，7，8}D.U答案：D8.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么(∁UA)∩(∁UB)=()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案：D解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA={5，6，7，8}，∁UB={1，2，7，8}，所以∁UA∩∁UB={7，8}，

故选D9.设全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|(x+1)(x-2)＜0}，则A∩∁UB=()A.{-2，-1}B.{-2，1}C.{-1，1}D.{-2，-1，1}答案：解一元二次不等式求得B，根据补集的i定义求得∁UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩∁UB．

解：∵集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}，

∴∁UB={x|x≤-1，或x≥2}

则A∩∁uB={-2，-1}，

故选：A．10.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|2≤x＜3}答案：B解析：求出集合P，Q，利用集合的定义，结合集合的基本运算即可得到结论．

解：因为P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，

所以根据定义得P-Q={x|0＜x≤1}，

故选：B第二卷(单项选择题共30分)填空题：15道（每题4分，共60分）设集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，则CU(A∩B)=_____．答案：{x|x＜-1或x＞3}

解析：根据已知中集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，利用集合交集运算法则，我们先求出A∩B，再根据集合补集运算法则即可得到答案．

解：∵A={x|x≤3}=（-∞，3]，

B={y|y≥-1}=[-1，+∞），

∴A∩B=[-1，3]

∴CUA∩B=（-∞，-1）∪（3，+∞）={x|x＜-1或x＞3}

故答案为：{x|x＜-1或x＞3}对任意两个集合X和Y，X-Y是指所有属于X但不属于Y的元素的集合，集合X和Y的对称差X△Y规定为：X△Y=(X-Y)∪(Y-X)．设A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x为第一象限的角}，则A△B=_____．答案[-3，0]∪（3，+∞）

解析：根据正弦函数和正切函数的值域求出A、B，再由新定义求出A-B、B-A，再由并集的运算求出它们的并集即可．

解：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，

∵x为第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），

根据题意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），

∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），

故答案为：[-3，0]∪（3，+∞）．设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，则∁R(A∩B)=_____．答案{x|x＜1或x＞4，x∈R}

解析：本题考查交、补集的混合运算，先对两个集合进行化简，其中A集合求解要解绝对值不等式，B集合求解是求函数的值域，然后再进行集合运算求出CR（A∩B），得出答案

解：A={x||x-2|≤2，x∈R}：由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，

B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，由y=x2-2x+2=（x-1）2+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，

∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，

∴CR（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，

故答案为{x|x＜1或x＞4，x∈R}4.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则：

M∩N=_____

M∪N=_____

∁UM=_____

∁UN=_____

∁U(M∪N)=_____．答案：{等腰直角三角形}

{等腰或直角三角形}

{斜三角形}

{不等边三角形}

{既非等腰也非直角三角形}

解析：根据三角形的分类关系，直接可以得出答案．

解：∵U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，

∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}；

M∪N={等腰或直角三角形}；

∁UM={斜三角形}；

∁UN={不等边三角形}；

∁U（M∪N）={既非等腰也非直角三角形}．

故答案为{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU(A∪B)=_____．答案：{6}若A={x|0＜x}，B={x|1≤x＜2}，则A∪(∁RB)=_____．答案：{x|x＜或x≥2}．

解析：由全集R及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．

解：∵全集为R，B={x|1≤x＜2}，

∴∁RB={x|x＜1或x≥2}，

∵A={x|0＜x}，

∴A∪（∁RB）={x|x＜或x≥2}．

故答案为：{x|x＜或x≥2}已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则(∁UA)∩B=_____．答案：（2，4]

解析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解：由A中的不等式变形得：x（x-4）＞0，

解得：x＜0或x＞4，即A=（-∞，0）∪（4，+∞），

∵全集U=R，

∴∁UA=[0，4]，

由B中的不等式解得：x＞2，即B=（2，+∞），

则（∁UA）∩B=（2，4]．

故答案为：（2，4]对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，则A⊗B=_____．答案：{-1，9}

解析：利用交、并、补集的混合运算求解．

解：∵集合A={x|x2-3x-4=0}={-1，4}，

B={y|y=x2-2x+1，x∈A}={4，9}，

M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．

∴A⊗B={-1，9}．

故答案为：{-1，9}．已知A={(x，y)|=1}，B={(x，y)|x2-y=0}，C={(0，0)，(1，1)，(-1，0)}，则(A∪B)∩C_____．答案：{（0，0），（1，1）}

解析：集合A，B中元素的性质相近，分清它们的关系，以便于作出A∪B，再利用交集的定义，计算（A∪B）∩C．

解：A={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x2，x≠0}，

B={（x，y）|x2-y=0}={（x，y）|y=x2}，

A⊊B，A∪B=B，

C={（0，0），（1，1），（-1，0）}

而（-1，0）∉B

所以（A∪B）∩C={（0，0），（1，1）}

故答案为：{（0，0），（1，1）}设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=_____．答案：{1，3，5}

解析：由M与N补集的交集，得到2与4不属于集合N，根据全集U即可确定出集合N．

解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，

∴N={1，3，5}．

故答案为：{1，3，5}设全集U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1}，A∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩(∁UB)={0，5}，则(∁UA)∪B=_____．答案：{0，1，3，4，5}

解析：结合题设条件，作出文氏图，然后再结合图形求集合（∁UA）∪B即可．

解：根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中（如图所示），

易得（∁UA）∪B={0，1，3，4，5}

故答案为：{0，1，3，4，5}．12.定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则(M*N)*M=_____．答案：N

解析：方法一：M∩N={0，6，12}，M*N={2，3，4，8，9，10，15}．（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．

方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，（M*N）*M=N．

解：方法一：∵M∩N={0，6，12}，

∴M*N={2，3，4，8，9，10，15}．

∴（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．

方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，

∴（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，

∴（M*N）*M=N．已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，而B={x∈R|x＜2}，则A∪(CRB)=_____．答案：{x|x＞-2}

设全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，则A∩(∁UB)=_____．答案：{-1，0，3}

解析：先求出集合B，然后求出∁UB，利用集合的运算求A∩（∁UB．

解：因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，

所以∁UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（∁UB）={-1，0，3}．

故答案为：{-1，0，3}．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1≤x＜2}，则∁U(A∩B)=_____．答案：{x|x＜1或x≥2}

解答题：5道（每题12分，共60分）设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，

(1)当a=-4时，求A∪B；

(2)若(∁RA)∩B=B，求负数a的取值范围．解：（1）当a=-4时，A={x|2x2-7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，

∴A∪B={x|-2＜x≤3}．

（2）若（∁RA）∩B=B，则B⊆（∁RA）．又（∁RA）={x|x＜，或

x＞3}，且a＜0，∴B={x|-＜x＜}，

∴＜，解得-＜a＜0，即负数a的取值范围为（-，0）．

解析：当a=-4时，解一元二次不等式求得A和B，再根据两个集合的并集的定义求得

A∪B．

（2）由（∁RA）∩B=B，可得B⊆（∁RA）．求得（∁RA）和B，考查集合的端点值的大小关系可得

＜，从而求得负数a的取值范围．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：

(1)A∪(∁UB)；

(2)∁U(A∩B)．分析：（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出∁UB={2，4，6}，由此能求出A∪（∁UB）．

（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出∁U（A∩B）．

解答：解：（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，

集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，

∴∁UB={2，4，6}，

∴A∪（∁UB）={2，4，5，6}．

（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，

集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，

∴A∩B={5}，

∴∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．

点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．已知全集U=A∪B中有m个元素，(CUA)∪(CUB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()个．m-n．

解析：分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．

解答：解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又

∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素

解法二：∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素

又∵全集U=A∪B中有m个元素

由card（A）+card（CUA）=card（u）

得：A∩B的元素个数m-n个若规定集合M={a1，a2，…an}(n∈N*)的子集{，…}}(m∈N*)为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是()．解：由于211=2+21+24+26