高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件3 北师大必修2_第1页
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文档简介

直线与平面垂直的性质1.理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述该定理.2.掌握证明直线与平面垂直的性质定理的证明方法.3.了解垂直的判定定理和性质定理的相互联系，能运用性质定理解决一些简单问题.4.通过定理的学习，培养空间想象、推理论证、几何直观能力.【重点】直线与平面垂直的性质定理【难点】反证法的学习和掌握，性质定理的证明及应用.学习目标生活中的数学1.直线和平面的位置关系复习回顾2.直线与平面垂直的方法直线和平面垂直的定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。ɑ为平面α内任一直线直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么称这条直线垂直于这个平面.aαɑbA复习回顾无数条Ⅹα任意一条所有的每一条全部的性质平行新知引入

在空间是否有相同的或类似的结论呢？在空间，垂直于同一平面的两条直线______直观感受平行A1BACDB1C1D1α新知探究观察下列空间图形，你有什么猜想？猜想：ABbˊ

假设ɑ

和b

不平行.设，垂足分别为A,B.这样过点B有两条直线和平面α垂直，显然是不可能的！

故假设不成立，ɑ//b否定结论正确推理β反证法导出矛盾肯定结论证明：这与在β内，过点B有且仅有一条直线与垂直矛盾.

过点B作

的平行线bˊ.直线与平面垂直的性质定理文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号语言图形语言：作用：证明两条直线平行定理证明方法：反正法线面垂直的性质定理αɑb典例解析例1.如图，在正方体ABCD-AˊBˊCˊDˊ中，AD＇，A＇D分别为三条面对角线，AˊC为一条体对角线，MN⊥平面ADC.求证：MN//ADˊ.B'ABCDA'C'D'MN∴ADˊ⊥AˊD∵ADDˊAˊ为正方形，∵CD⊥平面ADDˊAˊ，∴CD⊥ADˊ.∴MN//ADˊ∵MN⊥平面AˊDC,∴ADˊ⊥平面AˊDC.U∵AˊD

CD=D，在正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中证明：证题原则：从已知想性质，从求证想判定。例2：

如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足为D、C，PA⊥AB，求证：CD⊥平面PAD.αPDCBA合作交流∵AD⊥α，BC⊥α∴AD//BC,AD⊥DC∵AD//BC,∴AD与BC在平面ABCD内.∵AB∥α,平面ABCDUα=DC证明：∴AB//CD∵PA⊥AB∴PA⊥CD∴CD⊥平面PAD又AD⊥DC巩固检测D3.下列说法正确的是________(1),(3),(4)2.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）DABCMA.平行B.垂直相交C.异面且垂直D.相交但不垂直C

PBCDAE1、知识：2、数学方法反证法类比探究3.思想方法

课堂小结直线与平面垂直的性质定理及应用ɑ⊥α,b⊥αɑ//b类比思想归纳猜想线面关

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