2021-2022学年江苏省连云港市柘汪中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省连云港市柘汪中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

(A)

8

(B)

5

(C)

3

(D)

2参考答案：.c本题主要考查了程序框图，正确理解框图语言是解题关键，难度中等。因为，有、由判断框得，循环3次，第一次循环，，，第二次循环，，，第三次循环，，，则输出。2.函数，对任意，总有，则（

）

A．0

B．2

C．

D．28参考答案：C略3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．4.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．5.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．6.（5分）（2011?江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×22007参考答案：A【方法一】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2010行公差为22009，第2011行只有M，则M=（1+2011）?22009．【方法二】从第一行为1，2，3及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×21及（5+1）×23，从而猜测这个数M为（n+1）?2n﹣2．7.“且”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：答案:B8..A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.10.已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直得到=﹣，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影为=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为

．参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角α的最小正值．解答： 解：由题意，点在第四象限∵==∴角α的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题．12.《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”．若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为

．参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，，该球体的表面积．13.定义在上的函数满足：(1)；（2）当时，，则集合中的最小元素是

.参考答案：614.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式化简，然后利用复合函数的单调性可求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．15..如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程x与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C16.若函数的反函数为，则．参考答案：117.若函数f(x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设（1）求t关于x的函数关系式：（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。参考答案：19.（12分）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}满足an?bn=an2﹣1，求数列{bn}的前几项和Tn．参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2an﹣1．由a1，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用（I）的结论求得{bn}的通项公式，然后由分组求和法来求Tn．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1（n≥2）．∵a1，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．（II）由（I）知，an=2n．∵an?bn=an2﹣1，∴2n?bn=（2n）2﹣1，∴bn=2n﹣（）n，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=[21﹣（）1]+[22﹣（）2]+…+2n﹣（）n=（2+22+23+…+2n）﹣[+﹣（）2+（）3…+（）n]=﹣=2n+1+﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（III）由三棱锥E﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高，得三棱锥E﹣ABC的体积等于正三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，从而得出三棱锥E﹣ABC的体积，即得三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】解：（I）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形∴A1B1∥AB又∵A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴侧面AA1B1B是矩形∵E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，∵AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，∵正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥AB∵EF∩CF=F，∴AB⊥平面CEF∵CE?平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长都为2∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=×22×2=2又∵三棱锥E﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高∴三棱锥E﹣ABC的体积VE﹣ABC=VABC﹣A1B1C1=因此三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC=．21.如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点.(1)求证：平面；(2)若为上的一点，且，求三棱椎的体积.参考答案：(1)设交于，连接，则在中，分别为的中点，∴，又平面，平面，∴平面.(2)易知，且平面，∴22.（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．

参考答案：考点:二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题:空间位置关系与距离；空间角．分析:（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，从而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能证明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足为G，设BE交DC于O点，连OF，则∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），从而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此结合已知条件能求出．解：（1）证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分别是线段AB、AC的中点，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，∴∠BED+∠