山东省莱芜市八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版五四制

【考点】一元二次方程的应用.【分析】要想求得平均每年的增长百分率， 可先设其为x,由题意可列方程，2010年的产量为600(1+x),2011年的产量为600(1+x)2=726,由此解答得出答案即可.【解答】解：设平均每年增长的百分率为 x,则根据题意可列方程为：600(1+x)2=726,解得：x1=0.1,x2=-2.1(舍去)答：平均每年增长的百分率为 10%故答案为：10%【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，正确利用增长率表示出 2011年的产量是解题关键..如图，正方形ABC曲边长为2,AE=EBMN=1线段MN勺两端分别在CBCD上滑动,那么当CM=坐或25时，△ADE与△MNG目似.—5—5-A D【考点】相似三角形的判定；正方形的性质.【分析】先利用勾股定理计算出DE,再分类讨论：当AE:CM=DEMN寸，△AED^△CMN当ADCM=DEMN时，△AE3△CMN然后分别利用相似比计算出对应的 CM的值即可.【解答】解：二•四边形ABCM正方形，/A=ZC=90,AB=AD=2•••AE=EB=1VeVs・•・当AE:CM=DEMN时，△AE3△CMN即1：CM=:1,解得CM—；当ADCM=DEMN时，△AE3△CMN即2:CM=二1,解得CM=^—;综上所述，CMK；项或35时，4ADE与△MNG目似.5 5故答案为悟或卒.5 5【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等两个直角三角形相似.注意分类讨论思想的应用.17.将一组数立，加，3,2册,限，…，3疝,按下面的方法进行排列：丑丑3,2灰，任；3打，倔，2/，3点，倔；…若2证的位置记为（1,4）,2&的位置记为（2,3）,则这组数中最大数的位置记为@.【考点】二次根式的应用.【分析】根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到Mi工所在的位置，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，3VT6=V9C90+3=30,30+5=6,故J亚位于第六行第五个数，故答案为：（6,5）.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是发现其中的规律， 写出所求数对应的位置.三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（1）计算：（5M-2无）2-（3第-加）（3亚+泥）.（2）解方程：x（x+4）=8x+12.【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法.【分析】（1）先根据乘法公式计算出乘法，然后合并同类二次根式；（2）先把方程整理为一般式得x2-4x-12=0,再把方程左边分解得（x+2）（x-6）=0,原方程转化为x+2=0或x-6=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：(1)原式=50—20加+12—(18—5)=49-20港；(2)原方程变形为：x?-4x-12=0,(x-6)(x+2)=0,•・x-6=0,x+2=0,x1=6,x2=—2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 熟练掌握运算顺序是关键；也考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为 0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.19.已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若此方程有一个根是 1,请求出k的值.【考点】根的判别式；一元二次方程的解.【分析】(1)由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0,列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到 k的值.【解答】解：(1)•••x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0有实数根，.△=4(k-3)2-4(k2-4k-1)=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k>0,解得：kW5；(2)将x=1代入方程得：12-2(k-3)+k2-4k-1=0,即k2-6k+6=0,△=(-6)2-4X6=12,解得k=解得k=6±2V32所以，k=3+近或k=3-花.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0时，方程无实数根.20.如图，将矩形ABCDg直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD^点E,交BC于点F,连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE为菱形；【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质.【分析】（1）由矩形ABCDW折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF即可证得AF=CF=CE=AE即可得四边形AFCE为菱形.（2）由轴对称的性质可得： AE=CE=25cmED=7cm然后利用勾股定理求解即可求得答案.【解答】解：（1）证明：二•四边形ABCD^矩形，AD//BC,/AEF=ZEFC由折叠的性质，可得：/AEF=ZCEF,AE=CEAF=CF./EFC=/CERCF=CEAF=CF=CE=AE，四边形AFCE为菱形.(2)由轴对称的性质可得： AE=CE=25cmED=7cm••/D=90,ED2+CD)=CE!,..DC=”= - ；24cm【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理.注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键.21.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cmAD=30cm从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它白^一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD与HG的交点为M… &HG（1）试说明：瓦荻；【分析】（1）根据矩形性质得出/AHGhABC再证明^AHa△ABC即可证出;（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度.【解答】（1）证明：二•四边形EFGHM巨形，EF//GH•••/AHGhABC又・•/HAGhBAG..△AH*△ABCAD^BC;(2)解：设HE=xcmMD=HE=xcm•••AD=30cm1.AM=(30-x)cm,•••HG=2HE1.HG=(2x)cm,AMHG30-x2x由(1)由荻可得蓝厂市，解得，x=12,・••宽HE的长为12cm.

AH6△ABC是解【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AH6△ABC是解22.（10分）（22.（10分）（2000?可北）观察下列各式及其验证过程:的变形结果并进行验证;（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n>2）表示的等式，并给出证明.【考点】算术平方根.【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 a=V相（a>0）,把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加， 分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分， 最后结果中的被开方数是两个数相加， 两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般.表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同， 根号内的分子是分母的平方减去1.故猜想正确;(2)n+n故猜想正确;(2)n+n2-1.证明如下:…小区"d二n+n3（口—）+n 方力左边嗔2r寸门n2-l川M-广右边.既要注意观察等【点评】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质.观察时,式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式.既要注意观察等（10分）（2015春?莱芜期末）莱芜特产专卖店销售猪肉香肠，其进价为每袋30元，按每袋50元出售，平均每天可售出100袋，后来经过市场调查发现，每袋降低 1元，则平均每天的销售量可增加10袋，若该专卖店销售这种香肠要想平均每天获利 2240元，请回答：（1）每袋香肠应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）设每袋香肠降价x元，利用销售量X每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降 6元，求出此时的销售单价即可确定几折.【解答】解：（1）设每袋香肠应降价x元.根据题意，得 （50-x-30）（100+10X）=2240.化简，得x2-10x+24=0解得：x1=4,x2=6.答：每袋香肠应降价4元或6元.（2）由（1）可知每袋香肠可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每袋香肠应降价 6元.44此时，售价为：50-6=44（元），工行X100%=88%答：该店应按原售价的八八折出售.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.（12分）（2014%衢州）提出问题：（1）如图1,在正方形ABCD4\点E,H分别在BC,AB上，若AHDH于点O,求证：AE=DH类比探究：

(2)如图2,在正方形ABCD43,点H,E,G,F分别在AB,BC,C口DA上，若EF±HG于点Q探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：HF//GE如图3所示，已知BE=EC=2EO=2FQ求图中阴影部分的(3)HF//GE如图3所示，已知BE=EC=2EO=2FQ求图中阴影部分的(3)在(2)问条件下,【考点】四边形综合题.(1)由正方形的性质得AB=DAZABE=90=/DAH所以/HAO它OAD=90,(1)由正方形的性质得知/ADO廿OAD=90,所以/HAOhADO于AB段△DAH可得AE=DHEF=GH将FE平移至ijA泌，贝UAM//EF,AM=EF将GHFF移至UDN处，贝UDN//GHDN=GH根据(1)的结论得AM=DN所以EF=GH一 AFFH?01(3)易得△AHM△CGE所以无下济福由EC=2得AF=1,过F作FP»±BC于P,V17 FOH0根据勾股定理得EF=",因为FH//EG所以而而g，根据(2)①知EF=GH所以FO=HQ再求得三角形FOH与三角形EOG勺面积相加即可.【解答】解：（1）二.四边形ABC比正方形,.AB=DAZABE=90=/DAH••/HAO它OAD=90.AE±DH••/ADO它OAD=90.••/HAOhADO..△AB段ADAH（ASA,AE=DH⑵EF=GH将FE平移至ijAM处，贝UAM//EF,AM=EF将GHFF移至UDN处，则DN//GHDN=GH$一' DB~c••EFLGHAM/LDN根据(1)的结论得AM=DN所以EF=GH(3)二.四边形ABCD^正方形，AB//CD••