2021-2022学年江西省吉安市桂江中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市桂江中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数

B..平均数

C.中位数

D.标准差参考答案：D2.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合

B，则A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：D略3.已知全集，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C解：全集，或，．故选：C．

4.已知实数，满足．如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数，则的零点个数为A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B6.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D7.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A8.1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A.450

B.460

C.480

D.500参考答案：C9.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A.14

B.30

C.20

D.55参考答案：B略10.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：1112.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：13.已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．14.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切

⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为_______.参考答案：3略15.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．参考答案：8男运动员占所有运动员的比率是：，按性别分层抽样男运动员应抽取人。16.已知幂函数满足，则

．参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是﹣588，则i+j=

．参考答案：29【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】设等差数列{an}的公差为d，代入已知可解得a1和d，可得通项公式，确定第i行的第一个数，利用数阵中第i行从左到右的第j个数是﹣588，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+28d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴an=10+（n﹣1）（﹣2）=﹣2n+12，设第i行的第一个数为bi，则b2﹣b1=d，b3﹣b2=3d，…，bn﹣bn﹣1=（2n﹣3）d，∴bn﹣b1=d+3d+…+（2n﹣3）d=d=﹣2（n﹣1）2，∴bn=﹣2（n﹣1）2+10，n=18，b18=﹣568，﹣588=﹣568+（11﹣1）×（﹣2），∴i+j=18+11=29，故答案为：29．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查归纳推理，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，，，是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线，其中P为上异于B，C的一点，PQ与AB平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，，所以，又，所以观光专线的总长度，，因为当时，，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，，，令，得，因为，所以，当时，，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.

19.已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由已知得，

………………2分.

………………3分又①当即时，集合.要使成立，只需，解得………………6分②当即时，，显然有，所以符合……9分③当即时，集合.要使成立，只需，解得

……12分综上所述，所以的取值范围是［-2，2］.…………13分

略20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（I）求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；（II）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)＝·4＋k·20x.由x＝4时，y＝52得k＝＝，∴f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N*)．(2)由(1)知f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N*)，∴f(x)≥2＝48(元)，当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？参考答案：解：（Ⅰ）租出了88辆车.（Ⅱ）即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.

略22.设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列参考答案：（1）若，，即．当时，，即．当时，，

①

，②①②得，．若，则，…，，与已知矛盾，所以．故数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）（ⅰ）若，由（1）知，不符题意，舍去．（ⅱ）若，因为，当时，，当时，，

③，

④③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项