2021-2022学年河北省保定市娄村中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市娄村中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若

,,,则球的半径为.A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。3.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=()A. B.2 C. D.1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.4.平行线和之间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列函数中，最小值为2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C7.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．8.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略9.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是

（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形参考答案：D略10.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______参考答案：11略12.设函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．13.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）14.给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是

．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．解答： 解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．15.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:

.参考答案：略16.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略17.已知函数是定义在[－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，所以输出的x（x＜6）的概率为=；（Ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的x的范围中5＜x≤9．则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为=．19.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.参考答案：略20.（12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： （1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案．解答： （1）∵函数的定义域为R，且==﹣f（x）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键．21.(本小题满分16分)如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积。参考答案：解：法1：设DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面积S＝

…………………13分（平方米）………15分答：这块绿地的面积为平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.设DE＝x（米），则BE＝………………3分由于故△BCE为等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面积S＝（平方米）…………15分答：这块绿地的面积为平方米……………16分22.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（Ⅰ）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣