2021-2022学年浙江省台州市二高高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市二高高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l不平行于平面α，且l?α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交参考答案：B2.下列命题中：①存在唯一的实数

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤参考答案：B略3.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略4.下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．5.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略6.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略7.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．两次都中靶C．两次都不中靶

D．恰有一次中靶参考答案：B某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．

8.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．9.函数g（x）＝2x＋5x的零点所在的一个区间是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）参考答案：B10.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是

．参考答案：0个或1个或无数个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个12.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．13.设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.14.若函数，则=

．参考答案：15.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．16.直线与函数图像的交点有

个。参考答案：417.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）数列为等比数列，（1）求其通项公式（2）数列有，求的前项和参考答案：（2）因为，，所以

（4分）

19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.参考答案：20.某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，分0≤x≤5和x＞5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入﹣成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学