2021-2022学年湖南省永州市第二民族中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市第二民族中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.在等比数列{an}中，已知，则该数列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.4.在正三角形中,,是上一点,且,则 （）A． B． C． D．参考答案：A5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32参考答案：D7.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）

参考答案：B略8.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

） A.

B. C.

D.参考答案：C9.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．10.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12.在，角所对的边分别是，若，则边

▲

．参考答案：略13.

.参考答案：14.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．15.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；参考答案：略16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

.参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．17.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或求值：（本小题满分12分）（1）（2）计算.

参考答案：解：（1）原式=

………………3分

………………6分

（2）分子=；…9分分母=；原式=.…………Ks5u………………12分

略19.本题满分15分】

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y．

则．作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)．

平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500，

故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元．20.已知求的范围。参考答案：解析：

，21.设全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）当时，；

当时，即：综上：实数的取值范围.22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．【详