2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市鹿峰学校高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市鹿峰学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A．0

B．1

C．

D．参考答案：A略2.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）A.（2，2）点

B.（1.5，0）点

C.（1，2）点

D.（1.5，4）点参考答案：D3.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．5.如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知不等式的解集是，则不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）参考答案：C略7.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B8.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件参考答案：A9.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（

）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0）

D．(-1,-4)参考答案：B略10.阅读下列程序框图，则输出的的值为（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、、都是正数，，则S的取值范围是_____________.参考答案：1＜＜2略12.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________.参考答案：略13.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.参考答案：90°14.设，则的值为

．参考答案：-215.如果函数没有零点（即与x轴没有交点），则实数a的取值范围是____________________。参考答案：略16.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.

参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为②、④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可得，，，所以，，所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，因为与的面积比为，所以则有,联立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，

由，可得，，解得或.【点睛】本题主要考查求椭圆方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，熟记椭圆标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.20.已知数列{}的前n项和Sn＝－－＋2（n为正整数）．

（1）令＝，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。参考答案：解：（1）在中，令，可得，即，当时，,，，即

，，即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

21.设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案：（1）（2）解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，实数的取值范围是.

…14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.

略22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k