贵州省贵阳市黔阳中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

贵州省贵阳市黔阳中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查指数函数的性质，考查运算能力，属于基础题．2.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C3.设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=3﹣2×0=3．故选：B．4.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①是周期函数；

②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；

④当时，

一定取最大值.1,3,5

其中正确的结论的代号是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A5.已知函数的最大值和最小值分别是，则为A．1

B．2

C．-1

D．-2

参考答案：A6.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（

）个.A.71 B.66 C.59 D.53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A.36π

B.8π

C.

D.参考答案：B8.设=（1，0），=（0，1），若向量满足|﹣2|+|﹣|=，则|+2|的取值范围是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]参考答案：D9.设数列{an}的通项公式，若数列{an}的前n项积为Tn，则使成立的最小正整数n为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C因为，所以，该数列的前项积为，使成立的最小正整数为，故选C.

10.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有=15种分组方法；则一共有10+15=25种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有A33=6种对应方法；则安排方法共有25×6=150种；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）=

；

（2）式子的最小值为

。参考答案：4；13略12.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：略13.11．已知函数则=

；参考答案：14.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略15.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为

参考答案：本题主要考查直线的斜率、直线方程的求法、直线与圆的相交所得弦长问题，以及考查逻辑思维能力．x2＋y2－2x－4y＋4＝0即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆半径为1，圆心M(1，2)，∵相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k＝＝2，∴该直线的方程为y＝2x．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．17.已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）=．参考答案：﹣2考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”．已知椭圆过点，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值．参考答案：1）2),令，当时19.已知数列{an}为等比数列，a1＝3，且a2是a1与a3－3的等差中项（1）求{an}的通项公式；（2）证明：参考答案：20.已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；参考答案：（1），所以…………1分由得时，……2分两式相减得，，，……3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）……5分（2）由于数列是常数列=………………6分为常数………………7分只有,………………8分；解得,………………9分此时……10分(3)……①，，其中，所以…………11分当时，……②……12分②式两边同时乘以得，……③13分①式减去③得，，所以……14分且……15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。……16分21.（本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

（6分）（Ⅱ）的取值分别为16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）22.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点