辽宁省大连市第二十三高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市第二十三高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为

………（

）.．

．

．

．参考答案：A2.全集U=,A=,B=则=（

）A

B

C

D参考答案：B3.奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：4.已知函数,若,则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：D5.函数的反函数是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A解析：函数，解得(y∈R)，所以原函数的反函数是，选A.6.若集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．8.空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略9.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的图象大致是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：①若{an}是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；②若{an}是等差数列，则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2则数列{an}是等比数列；④若=anan+2，则数列{an}是等比数列．其中证明题的序号是

．参考答案：①②【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】①根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；②若{an}是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判断是否是等差数列；③首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列．④根据等比数列的性质和递推公式进行判断．【解答】解：①∵等差数列{an}前n项和为Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴数列{}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；②设等比数列{an}的公差为d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m则B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，则B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，则B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴数列{an}不是等比数列，错误；④当an=0时，成立，但是数列{an}不是等比数列，错误；故答案是：①②．【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．12.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为

.参考答案：1略13.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．14.（5分）（2014?东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．参考答案：10【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略16.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．参考答案：[4，12]【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.其中正确结论的序号为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且过点(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)

设直线与双曲线相切于第一象限上的一点,连接,设的斜率为,直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在双曲线右支上移动时，点在一条定直线上.参考答案：（Ⅰ）解：依题意得，，，………2分所以双曲线方程为……………3分（Ⅱ）设，，，代入双曲线方程得：，依题意得，，，，

………6分，（定值）………8分（Ⅲ），……①，……②，所以由①②得，,，，所以点恒在定直线上。…………13分19.（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为．例如：，其中．记,当启动仪器一次时

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及参考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令20.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若，求的极大值点；（Ⅱ）若且存在单调递减区间，求的取值范围.参考答案：

令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=….………3分

所以的极大值点为．…………6分

1

当a>0,为开口向上的抛物线，而

总有的解；…………8分2

当a<0,为开口向下的抛物线，有

的解；则且方程至少有一正根，此时-1<a<0………11分综上所述，.………………12分21.

二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

22.已知函数，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判断函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）π（2）时，f(x)单调递减，时，f(x)单调递增.【分析】（1）由三角函数恒等变