辽宁省抚顺市文华中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市文华中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（

）

A． B． C．2 D．-2参考答案：C略2.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”必要不充分条件C.命题“，使”的否定是：“均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：．命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误．．由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误．．命题“使得”的否定是：“均有”，故错误．．命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．3.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】简单线性规划．E5作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设，将直线l：进行平移，观察x轴上的截距变化，当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2,即的取值范围是,故选：C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到的取值范围．4.如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=

（

）

A．

B．

C．0

D．1参考答案：D5.是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有

（

）A．1个B．2个

C．4个

D．0个参考答案：B略6.在函数①y=cos|2x|，②y=tan（2x﹣），③y=cos（2x+），④y=|cosx|中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③参考答案：B【分析】由题意利用三角函数的周期性，逐一判断各个函数的周期性，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期为=π，满足条件；∵②y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故排除②；③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，满足条件；④y=|cosx|中，最小正周期为?2π=π，满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．7.

将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B8.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A9.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}参考答案：C解答：∵，，∴.故选C.

10.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为________．参考答案：12.设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为

．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我们易构造一个三角方程，解方程即可求出锐角a的大小．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α为锐角故α=故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行的充要条件，构造三角方程，是解答本题的关键．13.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。14.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_____________.参考答案：15.函数的零点个数为

个．参考答案：试题分析：令得，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为个.考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.16.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。17.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知，．………………1分

，．……………2分

∴．

又函数过点．

代入，得，又，∴．…………………2分综上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，设，则为该企业的停产时间．

由，，则．

又，则．

又，则．

又，则．

又，则．…4分

∵．……………1分

∴应该在11．625时停产．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）,，，代点可求；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.19.（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.参考答案：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4－i.（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是ξ024P随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝20.（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，写出众数；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望．参考答案：（1）

2分（2）①设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图可知，所求概率为

8分②服从二项分布，故（天）

12分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为