2022河南省洛阳市大学谭头附属中学高三数学文模拟试题含解析

2022河南省洛阳市大学谭头附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列的公比q=2，且前12项的积为，则的值为

（

）

A．24

B．26 C．28

D．212参考答案：C2.以双曲线(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意M的坐标为M（，），，代入椭圆方程可得∴e4-8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．【思路点拨】由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．3.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.的展开式中x6y2项的系数是A.28

B.84

C.-28

D.-84参考答案：B7.已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D.参考答案：C8.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8参考答案：D【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.9.复数满足，则=

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C10.（09年聊城一模文）给定下列结论：正确的个数是

（

）①用20㎝长的铁丝折成的矩形最大面积是25㎝2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y=2-x与函数y=logx的图像关于直线y=x对称。

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：

答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．参考答案：812【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出数列{|an|}的前20项和．【解答】解：∵在公差大于1的等差数列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴数列{|an|}的前20项和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案为：812．12.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴?=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．13.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．14.若则_________.参考答案：.15._______________.参考答案：16.设定义在上的函数,给出以下四个论断：①的周期为π； ②在区间（,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）:

（其中用到的论断都用序号表示）．参考答案：略17.过点且与直线垂直的直线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（I）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．

所以平面．（7分）（II）取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为（7分）19.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数?对称轴为0?b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．20.已知直角梯形ABCD中，，∥，，，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF.（1）若为的中点，求证：∥面；

（2）若，试求多面体的体积.参考答案：证明：（1）取的中点，连接，，因为∥，，且，所以，且GH∥EB，所以四边形为平行四边形，EG∥BH，面，故∥面.解：（2）因为面面，所以，，两两垂直，连接，所求的几何体分为两部分，四棱锥与三棱锥，，，∴多面体AD-BCFE体积为2×=21.（本小题满分10分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得:d==3．∴an=a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…）．

∴数列{an}的通项公式为：an=3n；

设等比数列{bn-an}的公比为q，由题意得：q3==8，解得q=2．

∴bn-an=（b1-a1）qn-1=2n-1．从而bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．

∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n