概率论与数理统计PPT课件第一章古典概型与概率空间

概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计1壁祁税夫沟肢堵氧却拐莲磅晚榜泉沦慑竭四槐傈剐溯卓从取防跌寝丑道巩概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间1.确定性现象 在一定条件下必然发生（出现）某一结果的现象称为确定性现象.特点 在相同的条件下，重复进行实验或观察，它的结果总是确定不变的.引言2蚊萌安阜豫低右釜朽唯锰澜侨长蝗报桐途吨进矫抄愤宝咙餐前山直胸窗招概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间2.随机现象 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而试验或观察前，不能预知确切的结果.——即在相同的条件下，重复进行观测或试验，它的结果未必是相同的.3宝碗硝崭筋铜竞殆劲蔷驹弥潦君玩邪雷喘怨辉膘电姥蔗掺供擒低票嚼披觅概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间随机现象的特点 虽然在个别试验中，其结果呈现出不确定性，但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现在大量重复试验或观察下，这类现象的结果呈现出某种规律性 ——这种在大量重复试验或观察中，所呈现出的固有规律性称之为统计规律性.4白屉尔矮庭徽犁而泥则腻顷淋擎赠皑荚皖协墨椰疽咀岔鼻序避澈左疽考冯概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计 正是研究随机现象的这种统计规律性的数学分支. 下面我们就来开始这门课程的学习.5贝跪捉茨鹅芭喀榴畦绦串编峦阳晓讨照茂酱秀皇谈赦峪孟舟轻属蹲酪梅钳概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间

在考虑一个(未来)事件是否会发生的时候,人们常关心该事件发生的可能性的大小. 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量 一个未来事件发生的可能性大小. 将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值. 为了介绍概率，首先需要介绍试验和事件.第一章古典概型与概率空间6呈马苹拿铡羔陵遍酋考豹锥淤卒屑弗言恫龚敬重俗漫屡跑肇呀待炼拯艰妻概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间一、随机试验我们把按照一定的想法去作的事情称为随机试验.随机试验的简称是试验(experiment). 实例1 掷一个硬币,观察是否正面朝上.实例2 掷两枚骰子,观察掷出的点数之和.实例3 在一副扑克牌中随机抽取两张,观察是否得到数字相同的一对.§1.1试验与事件7媳阳锐判挪妓廊熙底贡杰赣敛威蹬拥雹辖吨梧乘鞭总疲拢唁排及旨律丛警概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间在概率论的语言中,试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量过程.投掷一枚硬币,用表示硬币正面朝上,用表示硬币反面朝上,则试验有两个可能的结果：和.我们称和是样本点,称样本点的集合为试验的样本空间.二、样本空间8华榔赏妥姓臭窃崎蠕努票宿僳今蠢朴臭爵拱魁桓喳簧侨袜衅岸谦篱挞掉峦概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,用2表示掷出点数2,…,用6表示掷出点数6.试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.我们称这6个数是试验的样本点.称样本点的集合是试验的样本空间.9霸镶愤潘荚丫轰竞滨词寞膨脊峦屡雅鲜昼婶龚堵程炕雁郎址希逐傍亏弗左概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间 为了叙述的方便和明确，下面把一个特定的实验称为试验s. 称试验s的一个可能结果为s的一个样本点(samplepoint)，用表示． 称试验s的所有可能结果构成的集合为s的样本空间(samplespace)，用

表示．10趟念钨莎剩话钵芒黎菠磊乳矛豌每要警硒微枕享晴碗晰撩氖做末溢杰淫世概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例1

将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为

={(h,h),(h,t),(t,h),(t,t)},h~head,t~tail.第1次第2次hhthhttt(h,t)：(t,h):(t,t)：(h,h):其中11恫削荚浩懈官别扁疥含猩辞蛇场示震陡窃醉甚传涉迢病梯花擞腻才狠赂滔概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间三、随机事件1.随机事件投掷一枚骰子的样本空间是a={3}表示掷出3点,则a是的子集.我们称a是事件.掷出3点,就称事件a发生,否则称事件a不发生.用集合b={2,4,6}表示掷出偶数点,b是的子集,我们也称b是事件.当掷出偶数点,称事件b发生,否则称事件b不发生.事件b发生和掷出偶数点是等价的.12计陵合涛堵般夏隋千护瘪囤万纶驱榴凯辆禄味侦湛捻这擞逼轴率癸材癌园概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间 当试验的样本点(试验结果)落在a中,称事件a发生,否则称a不发生. 按照上述约定,子集符号表示a是事件.通常用大写字母a,b,c,d等表示事件.设是试验s的样本空间.当中只有有限个样本点时,称的子集为事件.13寨歼漳壕鸡车责橱贞豫眨逾数耻姑葛蚤棵煤尉哄初歉哪彤练恶辊痕做卉锄概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间用表示集合a的余集.则事件a发生和样本点是等价的,事件a不发生和样本点是等价的.14腋集铃类百未政慈裸萤拯圣畔瞅弘陛涩绷彰铡惕钢尝趾闹弥汀绑腔鳃稍蓝概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例1(续).将一枚硬币抛掷两次,则样本空间为事件a表示“两次出现的面不同”,可记作a:“两次出现的面不同”或a={两次出现的面不同}用样本空间的子集可表达为a={(h,t),(t,h)}

={(h,h),(h,t),(t,h),(t,t)}h~headt~tail15骗祁砧锚硝景为忠蓬锯继攒窗屋锡景君苞镰借撑巷神滴绩理封元给剃嘴诫概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例2 投掷一枚骰子,观察掷出的点数.b=“掷出奇数点”={1,3,5}.ai

=“掷出i点”={i}，i=1,2,…,6．基本事件16拇虚场城秘撒失案被洁普洲馋脱涝畏病忌甭烤啊假尝怜胀弯倪果汞滩褐苞概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间特殊的事件：必件然事：在每次试验中必出现中一个样本点，即在每次试验中必发生,因此称为必然事件;

不件可事能：在每次试验中，所出现的样本点都不在中，即在每次试验中都不发生，因此称为不可能发生的事件。17雅疫沃羔英手好钎米区啸膛狭肤蚀笔桌吴惰棵害严综舔寝提拽惦释忧揪编概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间注: 样本空间 是由试验s的可能结果构成的集合.样本点是的元素，事件a就是的子集.18椎启润糟返舒付揩衫肌牧柳更编引佐悲蔫愁衡牺藐科巧抽韦埃钝宪僳讯汛概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间 当a、b都是事件,则

都是事件，也就是说事件经过集合运算得到的结果还是事件.我们也用ab表示2.事件与集合19稿胎疼绊糙剐疫澎抠仟跟铡尊资弟乙都七艘烫晰峙线维丑苟涉赘香岔烧耸概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间3.事件的关系与运算(1)若ab，则称事件b包含事件a，事件a包含于事件b.事件a发生必然导致b发生.(2)若ab,ba,即a=b，则称事件a与事件b相等.20武菊打打蝇焦籽缚瘩竞累尤技引脉谐灰搔嫉岸温叫垮悍面屉非爆养侯篆傈概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间(3)

事件 称为事件a与事件b的并（或和）事件. “a与b至少有一个发生”,“a发生或b发生”与“事件

发生”

等价.

当且仅当a、b中至少有一个发生时,事件

发生.ab21集资园磅噎摩慌白败缅福膀男鼓植观彰贩挽娇挽咋狱咽脏忻舍位但制哲者概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间类似地，称 为n个事件a1,…,an的和事件.称 为可列个事件a1,…,an,…的和事件.22贼傣逢汛及啄躇忠孰录框赘趋耻养咯夜耽淫涵沿参嗣反瞪彤遁护燥己顺久概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间(4)事件 称为事件a与事件b的交（或积）事件，也记作ab. 当且仅当a、b同时发生时，事件ab发生. “事件a和b同时发生”，“a和b都发生”与“事件ab发生”

等价.ab23析蓬消输爬岭邢嵌汪们饭远转矗升赁光涕衙辣危蕊沸谷酣烹他沸谆裔逸吃概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间称 为可列个事件a1,…,an,…的积事件.称 为n个事件a1,…,an的积事件.24雨偏雾棵镁莎施蓖裔握赁趾牡嫌匿辑支涨宅适吮寄激阴耗斜乙撤屑仍别诣概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间(5)事件ab称为事件a与事件b的差事件. 当且仅当a发生,b不发生时，事件ab发生.ab25孜缸帝喷崩液截滞倔寒援荷肘禽墨礼接快押无学狄曙臃江动沏茵归人濒棍概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间ab 类似地,若n个事件a1,…,an中两两互不相容，则称这n个事件互不相容. 若事件a1,…,an,…中任意两个事件是互不相容的，则称这可列无穷多个事件互不相容.26浴侦府瑟帝硷板萎新寂展悔艘匹式腮讯绒萤背莽苞溃蜒巴舌秋总涂脆秦骂概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间（7）若ab=,ab=，称事件a与事件b为对立事件或逆事件。——在每次试验中，事件a、b中必有一个发生，且仅有一个发生。（8）事件称为事件a的补事件。——当且仅当事件a不发生时，事件发生。27琢族但逛姜芋箍皋衰北戍健葫罩至弱瘸芝报旷棍鞠摘狼刺仔坪顶褒牟粪吸概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间 事件的运算公式就是集合的运算公式,如：(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)对偶公式……28谩亥警少十宙邱帛囊孪鲸搅宾饱拼淘赌谤涯丙哑仪既炉悦兽构汕述八醋碧概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么. 下面我们来做练习.29榔堑椰籍孟竖给辟卖床脓锦唾圾矩压饺昨讯检惭峰揉蜂尤椎埋月翅赂衙萧概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间a=“两件产品都是合格品”,例3 从一批产品中任取两件,观察合格品的情况.记=“两件产品不都是合格品”.或=“两件产品中至少有一个是不合格品”={两件产品中恰有一个是不合格品}{两件产品中都是不合格品}.记bi=“取出的第i件是合格品”,i=1,2,则a=b1b2,30是入斋味强储迂花勒冰融舷密询桅肘图吵睬详疏十王挛科押拣护全唤黑乱概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间(1)

a发生,b与c不发生设a、b、c为三个事件，用a、b、c的运算关系表示下列各事件.或(2)

a与b都发生,而c不发生或31旧毁莫剥虾火洲钨堵蚊糕爵挨曲次膜滑辖闰纸筐忙剖锄踞钓要歼财峭摩咏概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间一、古典概型 假定随机试验s有有限个可能的结果,并且假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果出现的机会比另一结果出现的机会大或小，我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会.§1.2古典概率模型32胃棚宜准克琢肪街周巧沮烦鞋旱恍峡殖季痈初祟那代骆并捏率债擦扮戈濒概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间实例 一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10. 把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.2347910861533蔬俊阿算陪鸵抽瞅恃倒昨乙拱乖沽索宪退盘苔巾借倘步喊翅砷早畜务檄贸概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得. 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.2347910861534绊退陛汲烯员仟蓄带户骸唬妄舌蓑捍江熙速痕阳釉彦枫铲宛讶政赔胎宗镊概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间 用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.则该试验的样本空间为{1,2,…,10}. 每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.35秀咽谨葱蔬该存贰续如等决风尽拥却奎彤渝警蟹繁纷屿匿恭辩掀靳贺偏墒概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间古典概率模型设是试验s的样本空间.对于的事件a,我们用p(a)表示a发生的可能性的大小,称p(a)是事件a发生的概率,简称为a的概率.按照以上原则,如果事件a,b发生的可能性相同,则有p(a)=p(b).如果事件a发生的可能性是b发生的可能性的2倍,则有p(a)=2p(b).概率是介于0和1之间的数,描述事件发生的可能性的大小.用,分别表示事件a和样本空间中样本点的个数.36雹篆挨胆铺挣钩藤艺冒衷盾防轩玛倾孺床孺贤前淖絮懂惯烃韧孪崖粥钩汝概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间设试验s的样本空间是有限集合,

如果的每个样本点发生的可能性相同,则称为试验s下a发生的概率,简称为事件a的概率. 能够用上述描述的模型称为古典概率模型，简称为古典概型.2.定义37业幌骋赚危庆辟谢掇天操抄痕礁犀鼓其藤冗测首官舆路培米庙坦蛋杆锋据概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间3.古典概率的基本性质排列组合是计算古典概率的重要工具.推论

38铣箍哟诵洽滴疚官东酞奢隅八率邻砒缸厢拉玖座姿朔愚咱户惫隘夹际头颤概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间加法原理乘法原理基本计数原理39贸弘苏筏温耻嗜茶祈念教欲戚亏婿辱闸姿砖置粮监赌捏琳喻头剩技弗豆葛概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间1.加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…；第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有n1+n2+…+nm

种方法.40瘟誊磷纤耶咖档胁敌酶贬扁钧丰喻副蓖皂蓑榴仙沧易萤盲赃消效饥和扩蛆概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间则完成这件事共有种不同的方法.2.乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,…；第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，41沾编积暮曹沦人殃畅佛坝咖署倪屈玲循奢糯闲能犬么埋断烤渔郧悬八灭拴概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间从n个不同元素取k个（允许重复）（1k

n)的不同排列总数为：例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k=3123第1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法42逢挝胁贵尖寂崭扑枯锚黔汐阜阎妨编盅咒曼昌盒俺烙抡恐差局磨宗恢具他概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为r1个元素r2个元素rk个元素…n个元素因为43瘦寥获灼切咬蒂诉魏汾怀寄蚌挽宋韶啸抨处河栖柜躺耘众楔猫释讥滥党酮概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例1 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10.从中任取一个球，求此球的号码为偶数的概率.解：令a=“球的号码为偶数”.44雍酣馋沏拜鞭痔手卓舀嗽冲睛娄甚滥原兹佛讥勃仇保鸟筐筷捷揽兑獭孪搏概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例2 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10.每次任取一个球，记录其号码后放回袋中，再任取下一个.这种取法叫做“有放回抽取”.

今有放回抽取3个球，求这3个球的号码均为偶数的概率.解：令a=“3个球的号码均为偶数”.注意:此处为有放回抽取.45惯惋玫凯办白鹿肆瀑熟嫩惫梯惠稻钦秉让秽颈粮斡绅姻崖琉压融赏叼甄走概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例3 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10.每次任取一个球，记录其号码后不放回袋中，再任取下一个.这种取法叫做“不放回抽取”.

今不放回抽取3个球，求这3个球的号码均为偶数的概率.解：令a=“3个球的号码均为偶数”.注意:此处为无放回抽取.46杆判士搀瓜靖倚神厦须溢完峻晚埔广害急剂盒恢瓤粤维压敝粘烟惕颠歉姐概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例4 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10. 今任取两个球，求取得的第一个球号码为奇数，第二个球的号码为偶数的概率.解：设a=“取得的第一个球号码为奇数，第二个球的号码为偶数”.注意：第一个球是奇数，且第二个球是偶数，有顺序要求，故要用排列去做.47恨阻诽剖唇慕登英观缀眠桅格略纲榨辊哺均彰藤论艘浇蝇聋氦关峪强阿剐概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例5 设一批同类型的产品共有n件，其中次品有m件.今从中任取n（假定nn-m）件，求次品恰有k件的概率(0

k

min(m,n)).这是一种无放回抽样.解：令b=“恰有k件次品”.次品正品……m件次品n-m件正品48克捕杰始粟球府踞寞施尔铣侍旧聚踞窥狗陋指颅贿旅垮契像疆角蓑企憾榨概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间例6 设有n个球，每个球都以同样的概率1/n落入到n个格子(nn)的每一个格子，试求(1)a=“某指定的n个格子中各有一球”的概率.(2)b=“任何n个格子中各有一球”的概率.解：49刽酶袁溉啡趣爽徒齿宜行蕉蕊瀑脓锥范乐耶咽四束募驼蹈雄疚规殴颧欺椰概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间生日问题 有n个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求至少有两人生日相同的概率（n≤365）.解:设a=“至少有两人同生日”,=“n个人的生日互不相同”.则关于生日问题有如下计算数据:50聊阉瘫柳腥问讶汤础陆郝鱼搬百蔫鹰挠卯粱寅序喧屉迎萍衷吨舀铆立碉昆概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间概率论与数理统计ppt课件第一章古典概型与概率空间200.411