2022山东省泰安市旧县中学高三数学文月考试题含解析

2022山东省泰安市旧县中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C将BC看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.5.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2参考答案：6.设则A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】D

由题意得,,则所以D【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。7.已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是(

)A．(e,2e+e2)

B．(+2e,2+e2)

C.(+e,2+e2)

D．(+e,2e+e2)参考答案：B8.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：A9.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为2，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B10.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=

．参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时ms﹣np=0，故答案为：012.已知函数，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若a＞0，则﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，则﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；综上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．13.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为___________.参考答案：14.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.

参考答案：2

因为，而函数显然为奇函数，设其最大值为T，最小值为t，则有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.15.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

参考答案：略16.

复数________.

参考答案：-1【答案】17.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

.

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.参考答案：解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

19.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到，参考数据：取）.参考答案：20.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（t为参数)，曲线C的参数方程：（为参数)，且直线交曲线C于A，B两点.(I)将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；(Ⅱ)巳知点，求当直线倾斜角变化时，|PA|·|PB|的范围.参考答案：解:(I)曲线的参数方程:(为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;(Ⅱ)直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.21.某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：

质量指标值X[65,75)[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135]频数Y10451101651204010已知该批产品的质量指标值，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当产品的质量指标值时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10℅，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由.参考数据：≈12.2. 若，则，，.参考答案：(Ⅰ)由题得各组频率如下：

0.02，

0.09，

0.22，

0.33，0.24，

0.08，

0.02所以，抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为， 2分， 4分所以，由题得，从而

； 6分（Ⅱ）因一件产品中一等品的概率为， 7分设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为，所以， 8分所以m件产品中一等品的期望， 10分又因商家欲购m产品中一等品的期望为， 11分

因，所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标. 12分22.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3