2022山西省朔州市勉恒中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022山西省朔州市勉恒中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:函数的图像恒过定点(1,2)；命题q:若函数为偶函数，则函数的图像关于直线x=1对称，则下列为真命题的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．

2.在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B3.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C4.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．【解答】解：不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化为=0，解得．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．5.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在平面内

C．在平面内

D．在平面内参考答案：C略6.已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．参考答案：C7.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．9.现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。13.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略14.复数的共轭复数为

．参考答案：15.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略16.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：17.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；

②；

③；④；

⑤其中为“黄金曲线”的是

.（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)不等式的解集为A，不等式的解集为B,且有,求实数的取值范围.参考答案：解析：先解A=

，B=,

A∩B=B即BíA

*

当a=0时，B={x|x>1},不满足*式当a>0时，B=，也不满足*式当a<0时，B=，要使BíA，只要解得-100≤a<-19.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

因为∥，所以，所以.

（２），

因为，所以，所以.

20.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐标系

略21.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值无22.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求