2022年云南省大理市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年云南省大理市第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B. C． D．参考答案：D略2.已知，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A略3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知函数在上单调，则实数a的取值范围是(▲)A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.已知命题Ｐ：“”；命题Ｑ：“”,若命题“Ｐ且Ｑ”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

参考答案：A7.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．8.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志

愿学

校专

业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且|AB|=4，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．10.若a,b是任意实数,且a＞b,则（

）A．a2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号＿＿＿＿＿（写出所有正确结论序号）。①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是参考答案：①③14.已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，则g'（x）=，下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，则h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上为增函数，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）为增函数，∴g（x）的最小值为g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．15.若不等式对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：（-1，1）略16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

▲

.参考答案：17.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.（本小题满分12分）

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75“，距离为12nmile，在A处看灯塔

C在货轮的北偏西300，距离为8

nmile，货轮由A处向正北方向经过2小时航行到达D处，再看灯塔B在北偏东1200.求：（I）货船的航行速度

（II）灯塔C与D之间的距离（精确到1nmile)．参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)在△ABD中，∠ADB＝60°，∴∠B＝45°.由正弦定理，得＝.即AD＝＝＝24．所以货船的航行速度为

.…………………（6分）(Ⅱ)在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30°，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos∠CAD＝242＋(8)2－2×24×8cos30°＝192.即CD＝8≈14()．因此，灯塔C与D之间的距离约为14nmile.

…………（12分）20.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且．若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题；

………3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题；

………8分由于为假命题，∴都是假命题∴是真命题，是假命题。……10分即

∴

………12分故知所求的取值范围是．

……13分21.(1)已知数列的前n项和，求。(2)．数列的前n项的和，求数列的通项公式，参考答案：略22.（本题满分16分）已知椭圆过点，右顶点为点B．（1）若直线与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左、右顶点），且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）E，F是椭圆C的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案：（1）设点M，N坐标分别为，点B坐标为(2,0)，因为，则，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，

所以或，

.................6分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.

.................8分（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化简得，即所以或