人教版八年级数学 下册课件：18.2.3-正方形(共18张PPT)

一、基础知识（一）正方形的定义有一组邻边

并且有一个角是

的平行四边形叫做正方形.相等直角在▱ABCD中，若∠A＝90°，AB=BC，则▱ABCD是(

)A．平行四边形B．矩形

C．菱形D．正方形练练一D（二）正方形的性质1、正方形具有平行四边形.矩形.菱形的一切性质.如四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_____

__，每一条对角线平分___

____．2.正方形既是

对称图形，又是

对称图形.直角相等垂直且平分一组对角轴

中心1.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长(

)A．4cmB．8cmC．16cmD．cm2.正方形的周长为24cm，则其面积为(

)A．24cm2B．36cm2

C．48cm2D．32cm2练练一（二）正方形的性质AB3.两条对角线互相垂直且相等的四边形是(

)A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定4.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴条数为(

)A．1条B．2条C．3条D．4条练练一（二）正方形的性质DD5.矩形.菱形.正方形都具有的性质是(

)A．每一条对角线平分一组对角

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直练练一（二）正方形的性质C你答对了吗（三）正方形的判定1.一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；2.有一个角是_______的菱形是正方形；3.有一组邻边_______的矩形是正方形．温馨提示：证明一个四边形是正方形，可证明它既是

形，又是

形.相等直角直角相等矩菱1.已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件是(

)A．∠D＝90°B．OA

⊥OB

C．OA＝OBD．AC⊥BD2.已知四边形如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A． B．C．D．练练一（二）正方形的性质AD3.判断下列说法是否正确．(1)对角线相等的菱形是正方形；（）(2)对角线互相垂直的矩形是正方形；（）(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）(4)四条边都相等的四边形是正方形；（）(5)四个角相等的四边形是正方形．（）练练一（二）正方形的性质√√×××二、强化训练1.如图（1），在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°图1图22.如图2，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.C8二、强化训练3.已知如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝

.∵∠ABE＝

，BE＝BP，∴△CPB

△AEB.CB∠CBP≌二、强化训练3.已知如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE.证明：(2)∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBP＋∠ABP＝

＋∠ABP＝90°，∴PB

BE.∠ABE⊥二、强化训练4.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AB.求证：△ABE≌△ADF.证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB,AD⊥AB∵F是BA延长线上的一点∴∠FAD=∠EAB=90°又∵E是AD的中点∴AE=AD∵AF＝AB∴AE=AF∴△ABE≌△ADF二、强化训练5.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC∴∠CFD=∠CED=90°∵∠ACB=90°∴四边形CFDE是矩形∵CD平分∠ACB∴∠FCD=∠ACB=45°∴∠CDF=45°∴CF=FD∴四边形CFDE是正方形二、强化训练6.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：(1)△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．二、强化训练6.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：(1)△ABC是等腰三角形；证明：∵D是△ABC的BC边上的中点,

∴BD=CD

又∵DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F

∴∠BFD=∠CED=90°∵

BF＝CE.∴△FDB≌△EDC(HL)

∴∠B=∠C

∴△ABC是等腰三角形

二、强化训练6.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.(2)当∠A＝90°时，