6.3 用频率估计概率-山东省东平县实验中学鲁教版（五四制）九年级数学下册课件 (共25张PPT)

6.3用频率估计概率知识回顾

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率问题:抛一枚硬币一次正面朝上的概率是_______P（A）=事件A发生的结果数所有可能的结果总数例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表：抛掷次数(n)正面向上次数（频数m）频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.4996当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.抛硬币实验:根据“正面向上”的频率估计“正面向上”的概率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？容易看出，“反面向上”的频率也相应的稳定于0.5时。

当试验次数很大时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率，稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p.归纳数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：

在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。因而他被公认为是概率论的先驱之一．某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数(n)5010020050010002000优等品数(m)45921944709541902优等品频率()0.920.970.940.9540.951当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动.0.9则估计抽到优等品的概率为＿＿＿0.95则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.91.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.(2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.练习380030002.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在25％左右,请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?练习5个3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？解：(1)各次优等品的频率为:0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)优等品的概率是0.95.练习4.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数(n)102050100200500击中靶心次数(m)8194492178455击中靶心的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？0.80.950.880.920.890.910.9练习

5.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生频率

(1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算,结果保留到小数点后第3位)；

(2)这一地区男婴出生的概率约为多少?0.5200.5170.5170.5170.517某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897估计移植成活率1、由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿．0.90.92.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活____棵.9003.如果我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.556

例1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了。柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？(2)根据表中数据填空:

这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,

如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.0.10.990002.8知识应用:某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；0.750.80.750.780.750.7(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？0.75升华提高弄清一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.升华提高了解一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率试一试1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_____尾,鲫鱼____尾,鲢鱼_____尾3104202702.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)估计掷中不规则图形的概率是多少？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.4.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面