随机事件与概率.教案资料

随机(suíjī)事件与概率第一章第一页，共26页。第一讲随机(suíjī)事件一．自然界的现象(xiànxiàng)分两类１．必然现象（确定性现象）特点(tèdiǎn)：结果事先可预知。２．随机现象（不确定性现象）特点：结果事先不可预知。随机现象是否有规律可循呢？

是

随机现象在相同的条件下，大量重复试验中呈现的规律性称为统计规律性。第二页，共26页。二．概率论就是研究随机(suíjī)现象统计规律的一门数学学科。三．随机(suíjī)试验（简称试验，用E表示）1.试验可以在相同的条件(tiáojiàn)下重复进行；2.试验的所有可能结果不止一个，而且是事先已知的；3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切预言。第三页，共26页。五．样本空间：基本(jīběn)事件或样本点的全体构成的集合，用S表示。.

S样本空间与基本(jīběn)事件的关系样本(yàngběn)点e特点：每次试验只有一个样本点出现，任两个样本点不能同时出现。四．基本事件（样本点）：随机试验的每一个可能结果，用e表示。第四页，共26页。例1.写出下列随机试验(shìyàn)结果的样本空间。将一枚均匀(jūnyún)对称的硬币连续抛两次，记录两次抛掷的结果；解：

=（正，正），=（正，反），

=（反，正），=（反，反）；

S={，，，}={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。2.对目标进行射击，直到击中为止，记录(jìlù)结果；解：S={1，01，001，0001，00001，……}。

0表示未中，1表示击中。第五页，共26页。3.在区间[0，1]上随意取一点，记录(jìlù)结果；S=[0，1]。4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试(cèshì)它的使用寿命，设t表示寿命。S={t:t≥0}.六.随机(suíjī)事件（简称事件）:在试验中可能发生，也可能不发生的事件；解：

解：

用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某个子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z，…表示。第六页，共26页。例2.掷一质地均匀(jūnyún)的骰子两次，样本空间S={(a，b)|1≤a，b≤6，a，b∈N},用集合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。A={（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）}；B={（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）}C={（1，1），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，3），（3，5），（5，3），（5，5）}。解：

第七页，共26页。样本空间S和空集(kōnɡjí)作为S的子集也看作事件。由于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发生，因此称为：事

然

必

件

不包含任何基本(jīběn)事件，故在每次试验中都不发生，因此称为：可

能

事

件

不

必然事件(shìjiàn)S和不可能事件(shìjiàn)均不是随机事件(shìjiàn)，为研究方便，可看作随机事件(shìjiàn)的极端情况处理。总结：

理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念。2．会求随机试验的样本点、样本空间。第八页，共26页。第二讲事件(shìjiàn)的关系与运算试验(shìyàn)E的样本空间为S，Ai，Bi（i=1,2……）都是S的子集（事件）。一．事件的包含(bāohán)与相等事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A或A含于B中，记为任意事件A均有

BAS第九页，共26页。事件(shìjiàn)的相等：则称事件(shìjiàn)A与B相等，A=B。且

ABS若第十页，共26页。二．事件(shìjiàn)的的积（交）事件A与B同事(tóngshì)发生所构成的事件称为A与B的积或交，记为A∩B或AB。A∩BS第十一页，共26页。（1）n个事件(shìjiàn)同时发生所构成的事件(shìjiàn)，称为的积或交，记为（2）可列无限多个事件A1，A2，……同事发生(fāshēng)所构成的事件称为A1，A2，……的积或交，记为推广(tuīguǎng)：第十二页，共26页。三．互不相容(xiānɡrónɡ)事件（互斥事件）若A与B不能同时(tóngshí)发生，即则称A与B互不相容（或互斥）。S与互斥。n个事件(shìjiàn)互斥〈==〉中任两个互斥，即，i≠j,i,j=1,2,3,……n.推广：BAS第十三页，共26页。四．事件(shìjiàn)的和（并）事件A与B至少有一个(yīɡè)发生所构成的事件，称为A与B的和（并）记为A∪B。当A与B互斥时，A∪B=A+B。BAS第十四页，共26页。推广(tuīguǎng)：（1）n个事件至少(zhìshǎo)有一个发生所构成的事件，称为的和或并，记为当互斥时第十五页，共26页。（2）可列无限多个事件至少(zhìshǎo)有一个发生所构成的事件，称为的和（并），记为当互斥时第十六页，共26页。A发生而B不发生所构成的事件(shìjiàn)，称为A与B的差，记为五.事件(shìjiàn)的差对任意(rènyì)事件A，A－BSB第十七页，共26页。六.对立(duìlì)事件（逆事件）由A不发生所构成(gòuchéng)的事件，称为A的对立事件（逆事件）。记为A第十八页，共26页。例1．掷一质地(zhìdì)均匀的骰子，A=“出现奇数点”={1，3，5}，B=“出现偶数点”={2，4，6}，C=“出现4或6”={4，6}，D=“出现3或5”={3，5}，E=“出现的点数大于2”={3，4，5，6}，求解：A∪B=S，A，B为对立事件，CB，B，D互斥，C∪D=E，记C+D=EAE={3，5}，={1，2}。第十九页，共26页。符号概率论集合论样本空间，必然事件空间（全集）不可能事件空集基本事件（样本点）元素事件子集A的对立事件A的余集事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生A是B的子集事件Ａ与事件Ｂ相等A与B相等事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生A与B的并集事件Ａ与事件Ｂ同时发生A与B的交集事件Ａ发生而事件Ｂ不发生A与B的差集事件Ａ与事件Ｂ互不相容A与B没有公共元素事件(shìjiàn)表示的概率论与集合论对照表第二十页，共26页。事件(shìjiàn)的运算性质：1.交换(jiāohuàn)率：A∪B=B∪A，AB=BA2.结合(jiéhé)率：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）；3.分配率：（A∪B）C=（AC）∪（BC），（AB）∪C=（A∪C）（B∪C）；4.对偶原则（德—摩根律）：第二十一页，共26页。例2.A、B、C是随机试验(shìyàn)E的三个事件，试用A、B、C表示下列事件：1．A与B发生，C不发生；2．A、B、C中至少(zhìshǎo)有两个发生；3．A、B、C中恰好发生两个；解：

1．2．3．第二十二页，共26页。4．（4）的对立(duìlì)事件是（2）5．等价于至少有一个发生，4．A、B、C中有不多于一个(yīɡè)事件发生；5．A、B、C中有不多于两个事件发生。第二十三页，共26页。例3．某射手向一目标进行三次(sāncì)射击，令Ai=“第i次射击命中目标”，i=1,2,3.Bj=“在三次(sāncì)射击中，命中j次”，j=0,1,2,3.则：第二十四页，共26页。仅第一枪