指数平滑法介绍上课讲义

1、指数(zhǐshù)平滑法简介指数平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数(quánshù)放在最近的资料。

第一页，共22页。指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个(yīɡè)不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。第二页，共22页。2、指数平滑法的基本(jīběn)公式指数平滑法的基本公式是：式中，St--时间(shíjiān)t的平滑值；yt--时间(shíjiān)t的实际值；St−1--时间(shíjiān)t-1的平滑值；α--平滑常数，其取值范围为[0,1]第三页，共22页。平滑常数越接近(jiējìn)于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数越接近(jiējìn)于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的α；当时间数列波动较大时，应取较小的α，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。第四页，共22页。3、指数(zhǐshù)平滑法的基本理论一次指数平滑(pínghuá)法二次指数平滑(pínghuá)法三次指数平滑(pínghuá)法根据平滑次数不同，指数(zhǐshù)平滑法分为：一次指数(zhǐshù)平滑法、二次指数(zhǐshù)平滑法和三次指数(zhǐshù)平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。第五页，共22页。一次指数平滑法其预测(yùcè)模型为：

即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测(yùcè)值。第六页，共22页。二次指数平滑法

当时间(shíjiān)序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间(shíjiān)序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。第七页，共22页。设一次指数(zhǐshù)平滑为，则二次指数(zhǐshù)平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：第八页，共22页。三次(sāncì)指数平滑法

若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次(sāncì)指数平滑法。三次(sāncì)指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：

三次(sāncì)指数平滑法的预测模型为：

其中：

第九页，共22页。4、指数(zhǐshù)平滑系数的确定

指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些(yīxiē)，可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳，α值应取小一些(yīxiē)。理论界一般认为有以下方法可供选择：（1）经验判断法（2）试算法第十页，共22页。（1）经验判断法。这种方法(fāngfǎ)主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。

1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，α应取较大的值，在0.6~1之间。第十一页，共22页。（2）试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围(fànwéi)，然后取几个值进行试算，比较不同α值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的。

第十二页，共22页。2.2案例(ànlì)连续(liánxù)10年的灌溉面积。第一步，录入数据。第十三页，共22页。第二步，选项设置。沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）”路径(lùjìng)打开“数据分析”选项框，选中“指数平滑”。第十四页，共22页。确定(quèdìng)以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如下步骤进行设置：第十五页，共22页。⒈将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志；⒉选中“标志”（位于第一行）；⒊在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”，表示指数平滑(pínghuá)系数为0.1（即取α=0.1。注意：指数平滑(pínghuá)系数与阻尼系数的关系是“平滑(pínghuá)系数＋阻尼系数＝1”）；⒋将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置；⒌选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自动生成移动平均坐标图和标准误差值。注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为“$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要选中“标志”。第十六页，共22页。第三步，输出结果。完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果，包括指数平滑(pínghuá)结果及其标准误差，以及指数平滑(pínghuá)曲线图。第十七页，共22页。第四步，重复移动平均计算。重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为E2:E11，其他选项不变。确定，立即(lìjí)得到结果。继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到算出所有的结果。第十八页，共22页。得到(dédào)指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑曲线图。第十九页，共22页。第五步，二次指数平滑首先(shǒuxiān)，在1971年对应的C2中填上28.6，然后打开“指数平滑”选项框，第一次指数平滑结果进行指数平滑，设置α=0.3。确定，即可得到二次指数平滑结果。第二十页，共22页。第六步，三次指数平滑与二次指数平滑类似，首先在1971年对应的D2中填上28.6，然后(ránhòu)打开“指数平滑”选项框，对第二次指数平滑结果进行指数平滑，α=0.3时的三次指数平滑结果。第二十一页，共22页。5、对指数平滑(pínghuá)法的评价：指数平滑法是较为有效的根据现有数