版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
四、利用坐标(zuòbiāo)作向量的线性运算第一节一、向量(xiàngliàng)的概念二、向量(xiàngliàng)的线性运算三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影机动目录上页下页返回结束向量及其线性运算第七章第一页,共27页。表示法:向量(xiàngliàng)的模:向量(xiàngliàng)的大小,一、向量(xiàngliàng)的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1
M2,或a,机动目录上页下页返回结束第二页,共27页。规定:零向量(xiàngliàng)与任何向量(xiàngliàng)平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a=b;若向量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,
a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平移到同一(tóngyī)直线上,故两向量(xiàngliàng)平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作-a;机动目录上页下页返回结束第三页,共27页。二、向量(xiàngliàng)的线性运算1.向量(xiàngliàng)的加法三角形法则(fǎzé):平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.机动目录上页下页返回结束第四页,共27页。机动目录(mùlù)上页下页返回结束第五页,共27页。2.向量(xiàngliàng)的减法三角(sānjiǎo)不等式机动目录上页下页返回(fǎnhuí)结束第六页,共27页。3.向量(xiàngliàng)与数的乘法是一个(yīɡè)数,规定(guīdìng):可见与a
的乘积是一个新向量,记作总之:运算律:结合律分配律因此机动目录上页下页返回结束第七页,共27页。定理(dìnglǐ)1.设a为非零向量(xiàngliàng),则(为唯一(wéiyī)实数)证:“”.,取=±且再证数的唯一性.则a∥b设a∥b取正号,反向时取负号,,a,b
同向时则b与a同向,设又有b=
a,机动目录上页下页返回结束第八页,共27页。“”则例1.设M为解:ABCD对角线的交点,已知b=a,b=0a,b同向a,b反向a∥b机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第九页,共27页。ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空间(kōngjiān)直角坐标系由三条互相垂直的数轴(shùzhóu)按右手规则组成一个(yīɡè)空间直角坐标系.
坐标原点
坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,
坐标面
卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念机动目录上页下页返回结束Ⅰ第十页,共27页。向径在直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系下坐标轴上的点
P,Q,R;坐标(zuòbiāo)面上的点A,B,C点
M特殊(tèshū)点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);机动目录上页下页返回结束第十一页,共27页。坐标轴:坐标(zuòbiāo)面:机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第十二页,共27页。2.向量(xiàngliàng)的坐标表示在空间(kōngjiān)直角坐标系下,设点M
则沿三个坐标轴方向(fāngxiàng)的分向量.的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r
可用向径OM
表示.机动目录上页下页返回结束第十三页,共27页。四、利用(lìyòng)坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标(zuòbiāo)成比例:机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第十四页,共27页。例2.求解(qiújiě)以向量为未知元的线性方程组解:①②2×①-3×②,得代入②得机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第十五页,共27页。例3.已知两点在AB直线(zhíxiàn)上求一点M,使解:设M的坐标(zuòbiāo)为如图所示及实数(shìshù)得即机动目录上页下页返回结束第十六页,共27页。说明(shuōmíng):由得定比分(bǐfēn)点公式:点M为AB的中点(zhōnɡdiǎn),于是得中点公式:机动目录上页下页返回结束第十七页,共27页。五、向量的模、方向(fāngxiàng)角、投影1.向量(xiàngliàng)的模与两点间的距离公式则有由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得因得两点间的距离公式:对两点与机动目录上页下页返回结束第十八页,共27页。例4.求证(qiúzhèng)以证:即为等腰三角形.的三角形是等腰三角形.为顶点(dǐngdiǎn)机动目录(mùlù)上页下页返回结束第十九页,共27页。例5.
在z
轴上求与两点等距解:
设该点为解得故所求点为及思考(sīkǎo):(1)如何求在xoy面上与A,B等距离(jùlí)之点的轨迹方程?(2)如何求在空间(kōngjiān)与A,B等距离之点的轨迹方程?离的点.机动目录上页下页返回结束第二十页,共27页。提示(tíshì):(1)设动点为利用(lìyòng)得(2)设动点为利用(lìyòng)得且例6.已知两点和解:求机动目录上页下页返回结束第二十一页,共27页。2.方向(fāngxiàng)角与方向(fāngxiàng)余弦设有两非零向量(xiàngliàng)任取空间(kōngjiān)一点O,称=∠AOB(0≤≤)为向量
的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,,为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦.
记作机动目录上页下页返回结束第二十二页,共27页。方向余弦(yúxián)的性质:机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第二十三页,共27页。例7.已知两点和的模、方向(fāngxiàng)余弦和方向(fāngxiàng)角.解:计算(jìsuàn)向量机动(jīdòng)目录上页下页返回结束第二十四页,共27页。例8.设点A位于(wèiyú)第一卦限,解:已知作业(zuòyè)P3003,5,13,14,15,18,19角依次(yīcì)为求点A的坐标.则因点A在第一卦限,故于是故点A的坐标为向径OA与x轴y轴的夹第二节目录上页下页返回结束第二十五页,共27页。备用(bèiyòng)题解:
因1.
设求向量(xiàngliàng)在x轴上的投影(tóuyǐng)及在y轴上的分
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 循证医学与个体化医学
- 2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学九年级(上)第一次月考数学试卷
- 沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15-3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定定理及其推论课件
- 苏教版八年级生物上册第5单元生物的多样性第二节生物进化的历程课件
- 2024-2025学年版块10 浮力 专题10-5 液面变化与压强 (含答案) 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲
- DB1410T 071-2024大豆生产技术规程
- 内蒙古满洲里市第五中学2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析
- 吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期中考试物理试题(名校调研系列)
- 中年段快速跑课件
- 小学数学圆的面积教育课件
- 2024年江西邮政揽投部经理岗位社会招聘高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 2024年北京市昌平区中考英语二模试卷
- HYT 087-2005 近岸海洋生态健康评价指南
- 人教版五年级美术学科试卷(附带答案和考察要点解说)
- 士官生生涯规划
- QCSG1204009-2015电力监控系统安全防护技术规范
- 八年级上册《道德与法治》道德与法治判断题
- 形成性评价在高中英语教学中的应用研究的开题报告
- (2024年)面神经炎课件完整版
- 儿童考古小知识课件
- 2023-2024学年上海市第一学期六年级语文学科期中练习卷
评论
0/150
提交评论